【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.3 2.3.2 两点间的距离公式 讲义--2026版高中数学人教A版选必修1

2.3.2　两点间的距离公式 [学习目标]　 1．探索并掌握平面上两点间的距离公式．(数学抽象) 2．会用坐标法证明简单的平面几何问题．(逻辑推理) 探究1　两点间的距离公式 问题　已知平面内的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何利用勾股定理计算|P1P2| 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [新知生成] 1．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离公式为． 2．原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离|OP|＝． [典例讲评]　1．(源自北师大版教材)如图所示，已知△ABC的三个顶点分别为A(4，3)，B(1，2)，C(3，－4)． (1)试判断△ABC的形状； (2)设点D为BC的中点，求BC边上中线的长． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1．对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，|P1P2|＝＝·|x1－x2|＝|y1－y2|(k为直线P1P2的斜率)． 2．若已知两点间的距离及两点的坐标，并且坐标中含有参数，则可利用两点间的距离公式列方程求出参数． [学以致用]　【链接教材P74练习T2】 1．已知点A(a，3)和B(3，3a＋3)间的距离为5，求a的值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2　坐标法的应用 [典例讲评]　【链接教材P73例4】 2．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD．求证：|AC|＝|BD|． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1．利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤 (1)建立坐标系，用坐标表示有关的量． (2)进行有关代数运算． (3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论． 2．用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于直角坐标系的建立，但不同的直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立直角坐标系时必须“避繁就简”． [学以致用]　【链接教材P74练习T3】 2．求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(教材P74练习T1(3)改编)已知两点M(0，3)，N(4，0)，则|MN|＝(　　) A．3 B．5 C．9 D．25 2．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 3．已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1) ... ...