【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.2 2.2.1 直线的点斜式方程 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第二章 直线和圆的方程 2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 [学习目标]　 1．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程．(数学运算) 2．了解直线的斜截式方程与一次函数的关系．(数学抽象) 3．会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．直线的点斜式和斜截式方程适用的范围是什么？ 问题2．直线的截距是距离吗？ 问题3．直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2平行、垂直的条件是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　直线的点斜式方程 问题1　在平面内，过一点P0(x0，y0)的直线有无数条，过两点的直线有且只有一条，那么，过点P0(x0，y0)且斜率为k的直线有多少条？由此得到什么结论？直线上任意一点P(x，y)和它们有怎样的关系？ [提示]　一条．结论：平面内一个点和斜率确定一条直线．当P与P0不重合时，由斜率公式k＝得y－y0＝k(x－x0)．当P与P0重合，即x＝x0，y＝y0时，同样满足上式，这说明任意P(x，y)均满足：y－y0＝k(x－x0)． [新知生成] 1．方程_____由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称_____． 2．当k＝0时(如图1)，过P0(x0，y0)的直线可以写成_____；当k不存在时(如图2)，过P0(x0，y0)的直线可以写成_____． y－y0＝k(x－x0) 点斜式 y＝y0 x＝x0 【教用·微提醒】　经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类： (1)斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)． (2)斜率不存在的直线，方程为x＝x0． [典例讲评]　【链接教材P60例1】 1．(源自北师大版教材)求出经过点P(－1，2)且满足下列条件的直线的方程，并画出直线： (1)倾斜角为；(2)与x轴垂直；(3)与x轴平行． [解]　(1)因为直线的倾斜角为，所以该直线的斜率为k＝tan ＝． 因为直线经过点P(－1，2)且斜率为，所以该直线方程 的点斜式为y－2＝[x－(－1)]， 化简，得x－y＋＋2＝0(如图(1))． (2)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴垂直，所以该直线的方程为x＝－1(如图(2))． (3)因为直线经过点P(－1，2)且与x轴平行，即斜率k＝0，所以该直线的方程为y＝2(如图(3))． 【教材原题·P60例1】 例1　直线l经过点P0(－2，3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l． [解]　直线l经过点P0(－2，3)，斜率k＝tan 45°＝1， 代入点斜式方程得 y－3＝x＋2． 画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1，y1)， 例如，取x1＝－1，则y1＝4，得点P1的坐标为(－1， 4)，过P0，P1两点的直线即为所求，如图2.2-4所示． 反思领悟　1．求直线的点斜式方程的思路 2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． [学以致用]　1．已知在第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，A＝60°，B＝45°，求： (1)AB边所在直线的方程； (2)AC边与BC边所在直线的方程． [解]　(1)如图所示， 因为A(1，1)，B(5，1)，所以AB∥x轴， 所以AB边所在直线的方程为y＝1． (2)因为A＝60°， 所以kAC＝tan 60°＝， 所以直线AC的方程为y－1＝(x－1)． 因为B＝45°，所以kBC＝tan 135°＝－1， 所以直线BC的方程为y－1＝－(x－5)． 探究2　直线的斜截式方程 问题2　你能写出过点P(0，b)，斜率为k的直线方程吗？ [提示]　y－b＝kx，即y＝kx＋b． [新知生成] 1．截距：直线l与y轴的交点(0，b)的_____叫做直线l在y轴上的截距． 2．斜截式：方程_____由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把方程_____叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． 纵坐标b y＝kx＋b y ... ...