【学霸笔记：同步精讲】第三章 3.2 3.2.1 第1课时 双曲线及其标准方程 课件--2026版高中数学人教A版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1课时　双曲线及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 3.2　双曲线 3.2.1　双曲线及其标准方程 [学习目标]　 1．理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(数学抽象、直观想象) 2．掌握双曲线的标准方程及其求法．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．双曲线的定义中有怎样的限制条件？ 问题2．双曲线的标准方程如何推导？ 问题3．如何根据已知条件求解双曲线的标准方程？ 探究建构 关键能力达成 探究1　双曲线的定义 问题1　做下面一个试验． (1)取一条拉链，拉开一部分． (2)在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上． (3)把笔尖放在点M处，随着拉链的拉开或闭拢，画出一条曲线． 试观察这是一条什么样的曲线？点M在运动过程中满足什么几何条件？ [提示]　双曲线的一支．曲线上的点满足条件：||MF1|－|MF2||＝常数＜|F1F2|． [新知生成] 文字 语言 平面内与两个定点F1，F2的距离的_____等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线 符号语言 ||MF1|－|MF2||＝2a(常数)(2a＜|F1F2|) 焦点 定点_____ 焦距 _____的距离 差的绝对值 F1，F2 两焦点间 【教用·微提醒】　(1)常数要小于两个定点间的距离． (2)如果没有绝对值，动点的轨迹表示双曲线的一支． (3)当2a＝|F1F2|时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点)． (4)当2a>|F1F2|时，动点的轨迹不存在． (5)当2a＝0时，动点的轨迹为线段F1F2的垂直平分线． [学以致用]　1．已知点F1(－5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别是(　　) A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条直线 D．双曲线的一支和一条射线 √ D　[依题意得|F1F2|＝10， 当a＝3时， 因为|PF1|－|PF2|＝2a＝6<|F1F2|， 故点P的轨迹为双曲线的右支； 当a＝5时，2a＝10＝|F1F2|， 故点P的轨迹为一条射线．] 探究2　双曲线的标准方程 问题2　设双曲线的焦点为F1和F2，焦距为2c，双曲线上的动点P满足||PF1|－|PF2||＝2a，其中c＞a＞0，以经过F1，F2两点的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲线的标准方程是什么？ [提示]　＝1(a＞0，b＞0)． [新知生成] 双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 _____ _____ 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) _____ a，b，c的关系 c2＝_____ F1(0，－c)，F2(0，c) a2＋b2 【教用·微提醒】　(1)若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，则焦点在y轴上． 记忆口诀：“焦点跟着正项走”． (2)a与b没有大小关系． (3)a，b，c满足c2＝a2＋b2． [典例讲评]　【链接教材P120例1】 1．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)c＝6，焦点在x轴上，且过点A(－5，2)； (2)经过两点A(－7，－6)，B(，－3)． [解]　(1)由题意，设所求双曲线的标准方程为＝1，a＞0，b＞0， 由题意得 解得a2＝20，b2＝16， 所以所求双曲线的标准方程为＝1． (2)法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的标准方程为＝1(a＞0，b＞0)． 因为点A，B在双曲线上，所以 解得所以双曲线的标准方程为x2－＝1． 当焦点在y轴上时，设所求双曲线的标准方程为＝1(a＞0，b＞0)． 因为点A，B在双曲线上，所以 该方程组无解． 所以双曲线的标准方程为x2－＝1． 法二：设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)， 因为点A，B在此双曲线上， 所以 解得m＝1，n＝－， 所以所求双曲线的标准方程为x2－＝1． 【教材原题·P120例1】 例1　已知 ... ...