【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业32　瞬时变化率——导数--2026版高中数学苏教版选必修1

课时分层作业(三十二) 1．B　［由导数的几何意义可知选项B正确．］ 2．B　［由题意可知，曲线在点P处的切线方程为y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0．］ 3．C　［∵＝1，∴，即f'(x0)＝．故选C．］ 4．A　［位移公式为s＝a(Δt)2， ∴aΔt，∴＝at0，已知a＝5.0×105 m/s2，t0＝1.6×10-3 s，∴at0＝800 m/s．所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s．］ 5．D　［直线l的方程为＝1，即x＋y－4＝0．又由题意可知f(2)＝2，f'(2)＝－1，∴f(2)＋f'(2)＝2－1＝1．］ 6．2　［∵f'(1)＝2，又(aΔx＋2a)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1．又f(1)＝a＋b＝3，∴b＝2．∴＝2．］ 7．2　－3　［＝＝mΔx＋2mx，故f'(x)＝(mΔx＋2mx)＝2mx＝4x．所以m＝2．又f(1)＝－1，即2＋n＝－1，所以n＝－3，故m＝2，n＝－3．］ 8．(0，0)　［设P(x0，y0)，则f'(x0)＝＝(2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2．因为点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，所以点P处的切线的斜率为2，所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是(0，0)．］ 9．解：∵f'(a)＝．∴三角形的面积为，得a＝±1． 10．解：在第2 s和第6 s时，汽车的瞬时加速度就是v'(2)和v'(6)．根据导数的定义，＝＝－Δt＋2，所以v'(2)＝(－Δt＋2)＝2．同理可得v'(6)＝－6．在第2 s与第6 s时，汽车的瞬时加速度分别是2 m/s2与－6 m/s2．说明在第2 s附近，汽车的速度每秒大约增加2 m/s；在第6 s附近，汽车的速度每秒大约减少6 m/s． 11．ABC　［A中，初速度v0＝＝(3－Δt)＝3(m/s)，即物体的初速度为3 m/s，故A正确；B中，v＝＝＝(－Δt－1)＝－1(m/s)． 即此物体在t＝2时的瞬时速度大小为1 m/s，方向与初速度相反，故B正确； C中，＝1(m/s)．即t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s，故C正确；D中，v＝＝(－3－Δx)＝－3，故D错误．故选ABC．］ 12．B　［由函数的图象可知函数f(x)是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在x＝2处的切线斜率k1大于在x＝3处的切线斜率k2，所以f'(2)>f'(3)．记A(2，f(2))，B(3，f(3))，作直线AB，则直线AB的斜率k＝＝f(3)－f(2)，由函数图象，可知k1>k>k2>0，即f'(2)>f(3)－f(2)>f'(3)>0．故选B．］ 13．(1，1)　x－2y＋1＝0　［由∴两曲线的交点坐标为(1，1)． 由f(x)＝＝，∴曲线y＝f(x)在点(1，1)处的切线方程为y－1＝(x－1)，即x－2y＋1＝0．］ 14．2　［由导数的定义，得f'(0)＝＝(a·Δx＋b)＝b．因为对于任意实数x，有f(x)0，则，所以c>0，所以时，等号成立．］ 15．解：∵Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)3＋a(x＋Δx)2－9(x＋Δx)－1－(x3＋ax2－9x－1)＝(3x2＋2ax－9)Δx＋(3x＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x2＋2ax－9＋(3x＋a)Δx＋(Δx)2，∴f'(x)＝．由题意知f'(x)的最小值是－12，∴－9－＝－12，即a2＝9，又∵a<0，∴a＝－3． 3 / 3课时分层作业(三十二)　瞬时变化率———导数 一、选择题 1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直 2．已知点P(－1，1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当Δx→0时，kPQ的极限为－2，则在点P处的切线方程为(　　) A．y＝－2x＋1 B．y＝－2x－1 C．y＝－2x＋3 D．y＝－2x－2 3．已知函数f(x)在x＝x0处可导，若＝1，则f′(x0)＝(　　) A．2 B．1 C． D．0 4．枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.6×10-3 s，则枪弹射出枪口时的瞬时速度为(　　) A．800 m/s B．600 m/s C．200 m/s D．400 m/s 5．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于(　　) A．－4 B．3 C．－2 D．1 二、填空题 6．已知函数f(x)＝ax2＋b在点(1，3)处的切线斜 ... ...