课时分层作业(三十五) 单调性 一、选择题 1．已知函数f(x)＝x ln x，则f(x)( ) A．在(0，＋∞)上单调递增 B．在(0，＋∞)上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 2．在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)＞0的解集为( ) A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 3．已知函数f(x)＝2x－ln |x|，则f(x)的大致图象为( ) A B C D 4．函数f(x)＝x3＋kx2－7x在区间[－1，1]上单调递减，则实数k的取值范围是( ) A．(－∞，－2] B．[－2，2] C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞) 5．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( ) A．(－1，1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 二、填空题 6．函数f(x)＝x－2sin x在(0，π)上的单调递增区间为_____． 7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是_____． 8．若函数f(x)＝2x2－ln x在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不单调，则实数k的取值范围是_____． 三、解答题 9．(源自北师大版教材)讨论函数f(x)＝2x3－3x2－36x＋16的单调性． 10．已知二次函数h(x)＝ax2＋bx＋2，其导函数y＝h′(x)的图象如图所示，f(x)＝6ln x＋h(x)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若函数f(x)在区间1，m＋上单调，求实数m的取值范围． 11．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a) 12．(多选题)若函数y＝exf(x)(e＝2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的函数的选项为( ) A．f(x)＝2－x B．f(x)＝3－x C．f(x)＝x3 D．f(x)＝x2＋2 13．已知函数f(x)＝＋a ln x＋x，且曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝－2x＋2平行，则a＝_____，函数f(x)的单调递增区间为_____． 14．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是_____． 15．已知函数f(x)＝ax2＋2x－ln x(a∈R)． (1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)存在单调递增区间，求实数a的取值范围． 1 / 3课时分层作业(三十五) 1．D ［函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，求导函数，可得f'(x)＝1＋ln x，令f'(x)＝1＋ln x＝0，可得x＝，∴当00．∴f(x)在上单调递增．故选D．］ 2．B ［当x>0时，x·f'(x)>0 f'(x)>0 函数单调递增，根据图形知，x>1或x<－1 x>1；当x＝0时，不成立；当x<0时，x·f'(x)>0 f'(x)<0 函数单调递减，根据图形知，－10，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增，则B，D错误；当x>0时，f(x)＝2x－ln x，f'(x)＝2－上单调递增，所以A正确，故选A．］ 4．B ［∵f(x)＝x3＋kx2－7x，∴f'(x)＝3x2＋2kx－7，由题意可知，不等式f'(x)0对于任意的x∈［－1，1］恒成立，所以解得－2k2． 因此，实数k的取值范围是［－2，2］．故选B．］ 5．B ［依题意可设g(x)＝f(x)－2x－4，所以g'(x)＝f'(x)－2>0．所以函数y＝g(x)在R上单调递增，又因为g(－1)＝f(－1)＋2－4＝0．所以要使g(x)＝f(x)－2x－4>0，即g(x)>g(－1)，只需要x>－1，故选B．］ 6．．］ 7．［－ ］．］ 8． ［因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又f'(x)＝4x－，由f'(x)＝0，得x＝．］ 9．解：f'(x)＝6x2－6x－36＝6(x＋2)(x－3)．设f'(x)>0，则6(x＋2)(x－3)>0，即x<－2或x>3．故当x∈( ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
