课时分层作业(三十七) 1．C ［因为y'＝1－cos x，当x∈上单调递增，所以y的最大值为ymax＝π－sin π＝π，故选C．］ 2．C ［∵f'(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，x∈［－3，3］，由f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，可知M－m＝24－(－8)＝32．］ 3．D ［因为f(x)＝2x3－6x2＋m，所以f'(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，可以得到函数在［－2，0)上单调递增，在(0，2］上单调递减，所以当x＝0时，f(x)＝m为最大值，所以m＝3，即f(x)＝2x3－6x2＋3，所以f(－2)＝－37，f(2)＝－5，所以最小值是－37，故选D．］ 4．D ［由于f'(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，故函数在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1，1)上单调递减，f(－1)＝f(2)＝2，画出函数图象如图所示，由于函数在区间(－2，m)上有最大值，根据图象可知m∈(xB，xA］，即m∈(－1，2］，故选D． ］ 5．C ［因为f(x)＝2x3－6x2＋3－a，所以f'(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，x∈(－2，2)，令f'(x)＝0，得x＝0或x＝2．在(－2，0)上f'(x)>0，f(x)单调递增；在(0，2)上f'(x)<0，f(x)单调递减，所以f(x)max＝f(0)＝3－a．因为对任意的x∈(－2，2)都有f(x)0，所以f(x)max＝3－a0，得a3．故选C．］ 6．［0，e］ ［∵f'(x)＝，x∈［－1，1］．令f'(x)＝0，得x＝0或x＝2(舍去)．∵f(－1)＝e，f(0)＝0，f(1)＝，∴函数f(x)＝，x∈［－1，1］的值域为［0，e］．］ 7．，x∈［1，＋∞)且a>0．令f'(x)＝0，得x＝(舍去)，若x＝<1，不符合题意；若f(x)max＝f(1)＝－1，符合题意．］ 8．［e，＋∞) ［由f(x)＝ )＝ln a＋1．要使f(x)2恒成立，需ln a＋12恒成立，则ae．］ 9．解：易知f(x)的定义域为． (1)f'(x)＝＝．当－0；当－1－时，f'(x)>0，从而f(x)在区间上单调递减． (2)由(1)知f(x)在区间．又因为f＝ln <0，所以f(x)在区间上的最大值为f． 10．解：(1)f'(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)．由f'(x)<0，得x<－1或x>3， 所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)． (2)由f'(x)＝0，－2x2，得x＝－1．因为f(－2)＝2＋a，f(2)＝22＋a，f(－1)＝－5＋a，故当－2x2时，f(x)min＝－5＋a．要使f(x)2 024对任意x∈［－2，2］恒成立，只需f(x)min＝－5＋a2 024，解得a2 029． 11．AB ［由f(x)＝，当x∈(0，1)时，ln x<0，ex>0，∴f(x)<0，所以f(x)在(0，1)上的图象位于x轴的下方，所以A正确；因为f'(x)＝>0在定义域上有解，所以函数f(x)存在单调递增区间，所以B是正确的；设g(x)＝ln x－(x>0)，所以g'(x)>0，函数g(x)单调递增，则函数f'(x)＝0只有一个根x0，使得f'(x0)＝0，当x∈(0，x0)时，f'(x)<0，函数单调递减，当x∈(x0，＋∞)时，f'(x)>0，函数单调递增，所以函数只有一个极小值点，所以C不正确；由g(x)＝ln x－>0，所以函数在(1，2)上先减后增，没有最大值，所以D不正确，故选AB．］ 12．CD ［函数f(x)＝－x2ln x(x>0)，则f'(x)＝－2xln x－x＝－x(2ln x＋1)，令f'(x)>0，可得0，所以f(x)在上单调递增， 在上单调递减，故选项B错误；当x＝，故选项C正确；在区间(0，＋∞)内，f(x)有唯一的极大值即最大值f()>0，故选项A错误；因为当x→0时，f(x)→0，当x→＋∞时，f(x)→－∞，又f·f(e)<0，由零点的存在性定理可得，f(x)在区间内存在唯一的零点，故选项D正确．］ 13．1 ［∵函数f(x)＝2x2－ln x，x∈(0，＋∞)，∴f'(x)＝4x－， 由f'(x0)＝3，x0>0，解得x0＝1．令f'(x)＝0得x＝，当00，故当x＝时，f(x)取得极小值，由题意可知，∴实数k的取值范围是．］ 14．＋6x0＋a＝2a，可化为＋6x0＝a，设g(x)＝x3－x2＋6x，x∈［－1，4］，则g'(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)，令g'(x)＝0 ... ...
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