类型1 求数列的通项公式 数列通项公式的求法 (1)定义法，直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适用于已知数列类型的题目． (2)已知Sn求an．若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列{an}的通项an可用公式an＝求解． (3)累加或累乘法 形如an－an－1＝f(n)(n2)的递推式，可用累加法求通项公式；形如＝f(n)(n2)的递推式，可用累乘法求通项公式． (4)构造法 如an＋1＝Aan＋B可构造{an＋λ}为等比数列，再求解得通项公式． 【例1】 (1)已知等比数列{an}为递增数列，且＝5an＋1，则数列的通项公式an＝( ) A．2n B．2n+1 C． D． (2)已知在数列{an}中，an＋1＝3an＋4，且a1＝1，求通项公式． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型2 等差、等比数列的基本运算 在等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中a1和d(或q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，d(q)，an，Sn，n的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想的运用． 【例2】 在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型3 等差、等比数列的判定 等差数列、等比数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数) {an}是等差数列；＝q(q为常数，q≠0) {an}是等比数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2 {an}是等差数列；＝an·an＋2(an≠0) {an}是等比数列． (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数) {an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数) {an}是等比数列． (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*) {an}是等差数列；Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*) {an}是等比数列． 提醒：①前两种方法是判定等差、等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空题中的判定．②若要判定一个数列不是等差(比)数列，则只需判定其任意的连续三项不成等差(比)数列即可． 【例3】 数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)． (1)设bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列； (2)设cn＝，求证：{cn}是等差数列． [尝试解答] _____ _____ _____ _____ 类型4 等差、等比数列的性质 解决等差、等比数列有关问题的几点注意事项 (1)等差数列、等比数列公式和性质的灵活应用； (2)对于计算解答题注意基本量及方程思想的运用； (3)注重问题的转化，由非等差数列、非等比数列构造出新的等差数列或等比数列，以便利用相关公式和性质解题； (4)当题目中出现多个数列时，既要纵向考察单一数列的项与项之间的关系，又要横向考察各数列之间的内在联系． 【例4】 (1)(多选题)等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A．a7 B．a8 C．S15 D．S16 (2)(多选题)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1>1，a2 023a2 024>1，<0，则下列结论正确的是( ) A．S2 023
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