(
课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第4章 数列 章末综合提升 巩固层·知识整合 类型1 求数列的通项公式 数列通项公式的求法 (1)定义法，直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适用于已知数列类型的题目． (2)已知Sn求an．若已知数列的前n项和Sn与an的关系，求数列{an}的通项an可用公式an＝求解． 提升层·题型探究 (3)累加或累乘法 形如an－an－1＝f(n)(n2)的递推式，可用累加法求通项公式；形如＝f(n)(n2)的递推式，可用累乘法求通项公式． (4)构造法 如an＋1＝Aan＋B可构造{an＋λ}为等比数列，再求解得通项公式． 【例1】 (1)已知等比数列{an}为递增数列，且＝5an＋1，则数列的通项公式an＝( ) A．2n B．2n+1 C． D． (2)已知在数列{an}中，an＋1＝3an＋4，且a1＝1，求通项公式． √ (1)A [法一：由数列{an}为递增的等比数列，可知公比q＞0，而＝a10＞0，所以q＞1，an＞0．由2(an＋an＋2)＝5an＋1，得2an＋2anq2＝5anq，则2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝(舍去)．由＝a10，得(a1q4)2＝a1q9，解得a1＝2．因此an＝2n． 法二：由等比数列{an}为递增数列知，公比q＞0，而＝a10＞0，所以an＞0，q＞1．由条件得＝5，即2＝5，解得q＝2．又由＝a10，得(a1q4)2＝a1q9，即a1＝q＝2，故an＝2n．] (2)[解] 法一：∵an＋1＝3an＋4，∴an＋1＋2＝3(an＋2)． 令bn＝an＋2，∵b1＝a1＋2＝3，∴数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，则bn＝3n，∴an＝3n－2． 法二：∵an＋1＝3an＋4， ① ∴an＝3an－1＋4(n2)． ② ①－②，得an＋1－an＝3(an－an－1)(n2)． ∵a2－a1＝3＋4－1＝6， ∴数列{an＋1－an}是首项为6，公比为3的等比数列，即an＋1－an＝6×3n-1＝2×3n，利用累加法得an＝3n－2． 类型2 等差、等比数列的基本运算 在等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，d(或q)，Sn，其中a1和d(或q)为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，d(q)，an，Sn，n的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想的运用． 【例2】 在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn． [解] (1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2×2n-1＝2n． (2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32． 设{bn}的公差为d，则有 解得 所以bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28． 所以数列{bn}的前n项和 Sn＝＝6n2－22n． 类型3 等差、等比数列的判定等差数列、等比数列的判断方法 (1)定义法：an＋1－an＝d(常数) {an}是等差数列；＝q(q为常数，q≠0) {an}是等比数列． (2)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2 {an}是等差数列；＝an·an＋2(an≠0) {an}是等比数列． (3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数) {an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数) {an}是等比数列． (4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*) {an}是等差数列；Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*) {an}是等比数列． 提醒：①前两种方法是判定等差、等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空题中的判定．②若要判定一个数列不是等差(比)数列，则只需判定其任意的连续三项不成等差(比)数列即可． 【例3】 数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)． (1)设bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列； (2)设cn＝，求证：{cn}是等差数列． [证明] (1)an＋2＝Sn＋2 ... ...
