【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.2 1.2.1 直线的点斜式方程 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章　直线与方程 1.2.1　直线的点斜式方程 1.2　直线的方程 学习任务 核心素养 1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点) 3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点) 通过对直线的点斜式方程的学习，培养逻辑推理、数学运算的数学素养． 斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线． 已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置能确定吗？ 必备知识·情境导学探新知 名称 点斜式 斜截式 已知条件 点P(x1，y1)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距___ 图示 方程形式 y－y1＝_____ y＝_____ 适用条件 斜率存在 知识点　直线的点斜式方程和斜截式方程 k(x－x1) kx＋b b 提醒：在直线l的斜截式方程y＝kx＋b中，我们把直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距． 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线． (　　) (2)＝k与y－y1＝k(x－x1)都是直线的点斜式方程． (　　) × × 体验2．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是(　　) A．2 B．－1 C．3 D．－3 √ C　[由直线的点斜式方程可知直线l的斜率是3．] 体验3．直线＝1在y轴上的截距是(　　) A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b √ B　[令x＝0，则y＝－b2．] 体验4．过点(2，1)且斜率为3的直线的点斜式方程为_____． y－1＝3(x－2)　[因为直线的斜率为3，所以所求直线方程的点斜式方程为y－1＝3(x－2)．] y－1＝3(x－2) 类型1　直线的点斜式方程 【例1】　【链接教材P12例1】 (1)一条直线经过点(2，5)，倾斜角为45°，则这条直线的点斜式方程为_____． (2)经过点(－5，2)且与y轴的夹角为30°的直线方程为_____ _____． 关键能力·合作探究释疑难 y－5＝x－2 y－2＝(x＋ 5)或y－2＝－(x＋5) (1)y－5＝x－2　(2)y－2＝(x＋5)或y－2＝－(x＋5)　[(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的点斜式方程为 y－5＝x－2． (2)因为直线与y轴夹角为30°，所以直线的倾斜角为60°或120°，所以斜率k＝tan 60°＝或k＝tan 120°＝－，所以直线的点斜式方程为y－2＝(x＋5)或y－2＝－(x＋5)．] 【教材原题·P12例1】 已知一直线经过点P(－2，3)，斜率为2，求这条直线的方程． [解]　由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0． 反思领悟　求直线的点斜式方程的步骤 提醒：斜率不存在时，过点P(x0，y0)的直线与x轴垂直，直线上所有点的横坐标相等，都为x0，故直线方程为x＝x0． [跟进训练] 1．分别求出经过点P(3，4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直． [解]　(1)由点斜式方程得y－4＝2(x－3)．(2)与x轴平行时，k＝0，∴y－4＝0×(x－3)，即y＝4．(3)与x轴垂直，斜率不存在，方程为x＝3． 类型2　直线的斜截式方程 【例2】　根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，与y轴的交点坐标为(0，2)； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3． [解]　(1)由题意知直线在y轴上的截距为2，由直线的斜截式方程可 知，所求直线方程为y＝2x＋2． (2)因为倾斜角α＝150°，所以斜率k＝tan 150°＝－，由斜截式可 得直线方程为y＝－x－2． (3)因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝．因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b ... ...