【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.1 3.1.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章　圆锥曲线与方程 3.1.2　椭圆的几何性质 第2课时　椭圆的标准方程及性质的应用 学习任务 核心素养 1．进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点) 2．能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(难点) 1．通过对直线与椭圆位置关系的判断，培养逻辑推理核心素养． 2．通过对弦长、中点弦问题及椭圆综合问题的学习，提升逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养． 大家知道，直线与圆有三种位置关系，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为R，则 d＞R时 直线与圆相离； d＝R时 直线与圆相切； d＜R时 直线与圆相交． 那么直线与椭圆有几种位置关系呢？ 可以用上述方法来判定直线与椭圆的位置关系吗？ 必备知识·情境导学探新知 知识点1　点与椭圆的位置关系 点P(x0，y0)与椭圆＝1(a>b>0)的位置关系： 点P在椭圆上_____； 点P在椭圆内部_____； 点P在椭圆外部_____． ＝1 <1 >1 体验1．若点A(a，1)在椭圆＝1的内部，则a的取值范围是_____． (－)　[∵点A在椭圆内部，∴＜1，∴a2＜2，∴－＜a＜．] (－) 知识点2　直线与椭圆的位置关系 直线y＝kx＋m与椭圆＝1(a>b>0)的位置关系： 联立消去y得一个关于x的一元二次方程． 位置关系 解的个数 Δ的取值 相交 __解 Δ__0 相切 __解 Δ__0 相离 __解 Δ__0 两 > 一 ＝ 无 < 体验2．直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系为(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 B　[直线方程y＝kx－k＋1可化为y－1＝k(x－1)，知直线过定点(1，1)，∵＜1， ∴点(1，1)在椭圆内， 故直线y＝kx－k＋1与椭圆相交．] √ 体验3．直线x＋2y＝m与椭圆＋y2＝1只有一个交点，则m的值为 (　　) A．2 B．± C．±2 D．±2 C　[由消去y并整理得 2x2－2mx＋m2－4＝0． 由Δ＝4m2－8(m2－4)＝0，得m2＝8．∴m＝±2．] √ 关键能力·合作探究释疑难 类型1　直线与椭圆的位置关系 【例1】　已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：＝1．试问： 当m取何值时，直线l与椭圆C： (1)有两个公共点？ (2)有且只有一个公共点？ (3)没有公共点？ [解]　直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组消 去y，得9x2＋8mx＋2m2－4＝0．　① 方程①的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144． (1)当Δ＞0，即－3＜m＜3时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点． (2)当Δ＝0，即m＝±3时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点． (3)当Δ＜0，即m＜－3或m＞3时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点． 发现规律　如何判断直线与椭圆的位置关系？ [提示]　判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则 Δ>0 直线与椭圆相交； Δ＝0 直线与椭圆相切； Δ<0 直线与椭圆相离． [跟进训练] 1．若直线y＝kx＋1(k∈R)与椭圆＝1恒有公共点，求实数m的 取值范围． [解]　因为y＝kx＋1(k∈R)恒过点(0，1)，则点(0，1)在椭圆 ＝1内或椭圆上时，直线与椭圆恒有公共点，所以1，即m≥1． 当m＝5时，＝1不是椭圆，它是以原点为圆心，半径为的圆．因此，m的取值范围为[1，5)∪(5，＋∞)． 类型2　弦长和中点弦问题 【例2】　过椭圆＝1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M点平分． (1)求此弦所在的直线方程； (2)求此弦长． [提示]　联立方程，消元后利用根与系数的关系和中点坐标公式求解或用点差法求解． 求过点M的弦所在直线的方程，其 ... ...