【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.2 3.2.2 双曲线的几何性质 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章　圆锥曲线与方程 3.2　双曲线 3.2.2　双曲线的几何性质 学习任务 核心素养 了解双曲线的简单几何性质．(重点) 1．通过学习双曲线的几何性质，培养直观想象、数学运算核心素养． 2．借助双曲线几何性质的应用及直线与双曲线位置关系的应用，提升直观想象及数学运算、逻辑推理核心素养． 凉水塔的纵切面是双曲线，双曲线是非常优美的曲线，也是我们在生产生活中经常用到的曲线，因此，我们有必要探究其有怎样的特性． 必备知识·情境导学探新知 你能否类比椭圆的几何性质去猜想双曲线有哪些几何性质？ 知识点1　双曲线的几何性质 标准方程 ＝1 (a＞0，b＞0) ＝1 (a＞0，b＞0) 图形 性质 范围 _____ _____ 对称性 对称轴：_____，对称中心：_____ 顶点 _____，_____ _____，_____ 轴长 实轴长＝__，虚轴长＝__ 离心率 _____ 渐近线 y＝±x _____ x≥a或x－a y－a或y≥a 坐标轴 原点 (－a，0) (a，0) (0，－a) (0，a) 2a 2b e＝>1 y＝±x 体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)双曲线＝1的焦点在y轴上． (　　) (2)双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大． (　　) (3)以y＝±2x为渐近线的双曲线有2条． (　　) × × √ 体验2．双曲线＝1(a＞0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝___． 5　[∵双曲线的标准方程为＝1(a>0)， ∴双曲线的渐近线方程为y＝±x． 又双曲线的一条渐近线方程为y＝x，∴a＝5．] 5 知识点2　等轴双曲线 (1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线． (2)性质：在双曲线的标准方程＝1中，如果a＝b，那么方程可化为_____，此时双曲线的实轴长和虚轴长都等于2a，且两条渐近线互相垂直． 体验3．若等轴双曲线的一个焦点是F1(－6，0)，则它的标准方程是 (　　) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 B　[由条件知，等轴双曲线焦点在x轴上，可设方程为＝1，a2＋a2＝62，解得a2＝18，故方程为＝1．] √ 知识点3　直线与双曲线的位置关系 将y＝kx＋m与＝1联立消去y得一元方程(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2(m2＋b2)＝0． Δ的取值 位置关系 交点个数 k＝±时 相交 只有_____交点 k≠±且Δ＞0 有_____交点 一个 两个 Δ的取值 位置关系 交点个数 k≠±且Δ＝0 相切 只有____交点 k≠±且Δ＜0 相离 ____公共点 一个 没有 关键能力·合作探究释疑难 类型1　根据双曲线方程研究几何性质 【例1】　【链接教材P105例1】 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． [解]　双曲线的方程化为标准形式是＝1， ∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝． 又双曲线的焦点在x轴上，∴顶点坐标为(－3，0)，(3，0)， 焦点坐标为(－，0)，(，0)， 实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4， 离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x． [母题探究] 1．(变条件)把本例双曲线方程“9y2－4x2＝－36”改为“9y2－4x2＝36”，它的性质如何？ [解]　把方程9y2－4x2＝36化为标准方程为＝1，这里a2＝4， b2＝9，c2＝13．焦点在y轴上．所以顶点坐标为(0，2)，(0，－2)， 焦点坐标为(0，)，(0，－)，实轴长2a＝4，虚轴长2b＝6，离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x＝±x． 2．(变条件)把本例中方程“9y2－4x2＝－36”改为“4x2－9y2＝－4”，它的性质又如何？ [解]　方程4x2－9y2＝－4可化为标准方程－x2＝1，焦点在y轴上，这里 a2＝，b2＝1，c2＝＋1＝．所以顶点坐标为，．焦点坐标为，．实轴长2a＝，虚轴长2b＝2．离心率e＝＝．渐近线方程为y＝±x＝±x． 【教材原题·P105例1】 求双曲线＝1的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程． [解]　由题意知a2＝4，b2＝3， ... ...