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课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第3章 圆锥曲线与方程 章末综合提升 巩固层·知识整合 类型1 圆锥曲线的定义及应用 “回归定义”解题的三点应用 应用1：求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程； 应用2：涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题，常用定义结合解三角形的知识来解决； 应用3：求与抛物线有关的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决． 提升层·题型探究 提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件． 【例1】 (1)已知动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是( ) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．以上都不对 (2)双曲线16x2－9y2＝144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝64，则∠F1PF2＝_____． √ 60° (1)C (2)60° [(1)把轨迹方程5＝|3x＋4y－12|写成＝．∴动点M到原点的距离与它到直线3x＋4y－12＝0的距离相等．∴点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线． (2)双曲线方程16x2－9y2＝144，化简为＝1，即a2＝9，b2＝ 16，所以c2＝25， 解得a＝3，c＝5，所以F1(－5，0)，F2(5，0)． 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义知|m－n|＝2a＝6，又已知m·n＝64， 在△PF1F2中，由余弦定理知 cos ∠F1PF2＝ ＝＝＝＝． 又0°＜∠F1PF2＜180°，所以∠F1PF2＝60°．] 类型2 圆锥曲线的方程 求圆锥曲线方程的一般步骤 求曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤． (1)定形———指的是圆锥曲线的焦点位置与对称轴的位置． (2)定式———根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪条坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)． (3)定量———由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小． 【例2】 (1)已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为( ) A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．＝1 √ (2)已知直线y＝－x＋2和椭圆＝1(a＞b＞0)交于A，B两点，且a＝2b．若|AB|＝2，求椭圆的方程． (1)C [法一：因为双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，所 以解得所以双曲线的渐近线方程为y＝ ±x＝±x．依题意，不妨设A，B到直线y＝x的距 离分别为d1，d2，因为d1＋d2＝6，所以＝6，所以 ＝6， 解得a＝，所以b＝3， 所以双曲线的方程为＝1，故选C． 法二：因为双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，所以 解得如图所示，由d1＋d2＝6，即|AD|＋|BE|＝6，可得|CF|＝3，故b＝3，所以a＝，所以双曲线的方程为＝1．] (2)[解] 由消去y得x2－4x＋8－2b2＝0．由Δ＝16－ 4(8－2b2)＞0，得b2＞2． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根与系数的关系得x1＋x2＝4，x1x2＝8－2b2． ∵|AB|＝2，∴·＝2， 即·＝2，解得b2＝4，故a2＝4b2＝16． ∴所求椭圆的方程为＝1． 类型3 圆锥曲线的性质及应用 求解离心率的三种方法 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法． (2)方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求离心率的十分重要的思路及方法． (3)几何法：与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通 ... ...
