【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.2 4.2.3 第1课时 等差数列的前n项和 课件--2026版高中数学苏教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章　数列 4.2.3　等差数列的前n 项和 第1课时　等差数列的前n 项和 学习任务 核心素养 1．了解等差数列前n项和公式的推导过程．(难点) 2．掌握等差数列前n项和公式及其应用．(重点) 3．会求等差数列前n项和的最值．(重点) 1．通过对等差数列前n项和的有关计算，培养数学运算素养． 2．借助等差数列前n项和的实际应用，培养数学建模及数学运算素养． 3．通过an与Sn关系的应用，提升逻辑推理素养． 有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支．老师问：“高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？” 必备知识·情境导学探新知 知识点　等差数列的前n项和公式 (1)数列{an}的前n项和：对于数列{an}，把a1＋a2＋…＋an称为数列{an}的前n项和，记作Sn． (2)等差数列前n项和公式推导：等差数列前n项和公式是用倒序相加法推导的． (3)等差数列的前n项和公式 思考在等差数列{an}前n项和公式推导中，运用了哪条性质？ [提示]　运用性质“在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq．”从而a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1． 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 _____ _____ 体验1．在等差数列{an}中，已知a1＝2，d＝2，则S20＝(　　) A．230 B．420 C．450 D．540 B　[S20＝20a1＋d＝20×2＋20×19＝420．] √ 体验2．等差数列－1，－3，－5，…的前n项和是－100，那么n的取值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 C　[根据公式Sn＝na1＋d得－100＝－n＋×(－2)，解得n＝10．] √ 关键能力·合作探究释疑难 类型1　等差数列前n项和的有关计算 【例1】　【链接教材P149例1】 在等差数列{an}中，若： (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8； (2)已知a2＋a4＝，求S5． [解]　(1)法一：∵a6＝10，S5＝5，∴解得 ∴a8＝a6＋2d＝16． 法二：∵S6＝S5＋a6＝15，∴15＝，即3(a1＋10)＝15． ∴a1＝－5，d＝＝3． ∴a8＝a6＋2d＝16． (2)法一：∵a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝， ∴a1＋2d＝． ∴S5＝5a1＋10d＝5(a1＋2d)＝5×＝24． 法二：∵a2＋a4＝a1＋a5，∴a1＋a5＝， ∴S5＝＝＝24． 【教材原题·P149例1】 设Sn为等差数列{an}的前n项和． (1)已知a1＝3，a50＝101，求S50； (2)已知a1＝3，公差d＝，求S10． [解]　(1)根据等差数列前n项和公式，得S50＝×50＝2 600． (2)根据等差数列前n项和公式，得S10＝10×3＋＝． 反思领悟　求数列的基本量的基本方法 求数列的基本量的基本方法是构建方程、方程组或运用数列的有关性质进行处理． (1)“知三求一”：a1，d，n称为等差数列的三个基本量，在通项公式和前n项和公式中，都含有四个量，已知其中的三个可求出第四个． (2)“知三求二”：五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般列方程组求解． [跟进训练] 1．(1)已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，若a2＋a4＝4，a5＝8，则S10＝(　　) A．125　　　B．115　　　C．105　　　D．95 (2)已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若S9＝27，a10＝8，则S14＝ (　　) A．154 B．153 C．77 D．78 √ √ (1)D　(2)C　[(1) S10＝ 10×(－4)＋×3＝95． (2)根据题意，等差数列{an}中，若S9＝27，即S9＝＝9a5＝27，解得a5＝3．又a10＝8，∴S14＝＝＝77．故选C．] 类型2　等差数列前n项和公式的实际应用 【例2】　【链接教材P151例4】 某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的参战军民连续奋战 ... ...