2024-2025学年广东省鹤山市纪元中学高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，，则( ) A. B. C. D. 2.命题：“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列命题是真命题的是( ) A. 若，则． B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4.下列四组函数中，表示相同函数的一组是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且，不等式恒成立，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列不等式的解集为的是( ) A. B. C. D. 10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是( ) A. B. 的解集为 C. D. 的解集为 11.对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则( ) A. 有最大值，无最小值 B. 当的最大值为 C. 不等式的解集为 D. 的单调递增区间为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，则集合的真子集个数为 ． 13.已知幂函数的图象过点，则 ． 14.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 求，； 设集合，且，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知，且． 求的最小值； 求的取值范围； 17.本小题分 已知函数的图象过点，且． 求实数和的值； 判断函数的奇偶性，并利用定义证明； 判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论． 18.本小题分 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为元再在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为元设总造价为单位：元，长为单位： 求关于的函数解析式； 长为时，求该休闲场所的总造价； 当长为多少米时，该休闲场所的总造价最小？最小值是多少？． 19.本小题分 已知定义在上的奇函数，当时，． 作出的函数图象； 求函数在上的解析式； 若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】依题意得：， 或， 所以． 而或，故或． 因为集合，且，所以． 若，则，解得； 若，则需使，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 16.【详解】由，得，当且仅当，即，时取等号． 则，而，解得，所以的最小值为． 由，，得， 因此， 当且仅当，即，时取等号， 所以的取值范围为． 17.【详解】由的图象过点，得，又， 联立解得：． 由知函数，因此是奇函数证明如下： 的定义域为，对于，，， 所以是奇函数． 函数在上是减函数证明如下： 设，则 ， 由，得 因此，即， 所以函数在上是减函数． 18.【详解】设，则，所以， 所以． 当时， 元 由得， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，该休闲场所的总造价最小，最小值为元． 19.【详解】如下图所示： ． 因为为上的奇函数，所以． 当时，则， 又因为为奇函数，所以， 所以当时，， 所以． 由知，的单调递减区间为， 因为在上单调递减，所以． 所以，解得，故实数的取值范围是． 第1页，共1页 ... ...
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