【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.1 4.1.1 4.1.2 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 讲义--2026版高中数学湘教版选必修1

4.1　两个计数原理 4.1.1　分类加法计数原理 4.1.2　分步乘法计数原理 第1课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 学习任务 核心素养 1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点) 2．正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点) 3．能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点) 1．通过对两个计数原理的学习，提升逻辑推理的素养． 2．借助两个计数原理解决一些简单的实际问题，培养数学运算的素养． 在数学学习和日常生活中，我们经常会遇到类似“共有多少种情况”的计数问题．例如： (1)一个由3个元素组成的集合，共有多少个不同的子集？ (2)由3个数字组成的密码锁，如图所示，如果忘记了密码，最多要试多少次才能打开密码锁？ 知识点1　分类加法计数原理 如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同． (　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事． (　　) (3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船每天有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有7种． (　　) (4)某校高一年级共8个班，高二年级共6个班，从中选一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有14种． (　　) [提示]　(1)在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的． (2)在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这件事． (3)由分类加法计数原理知，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式． (4)根据分类加法计数原理，担任星期一早晨升旗任务可以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有8＋6＝14(种)． [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 2．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘这三种交通工具的不同走法数为(　　) A．3 B．9 C．24 D．以上都不对 B　[分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法．所以，共有3＋4＋2＝9种不同的走法．] 知识点2　分步乘法计数原理 如果完成一件事需要分成n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理． 如何区分“完成一件事”是分类还是分步？ [提示]　区分“完成一件事”是分类还是分步，关键看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步． 3．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的． (　　) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事． (　　) (3)已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为9个． (　　) (4)在一次运动会上有四项比赛，冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有43种． (　　) [提示]　(1)因为在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同． (2)因为在分步乘法计数原理中， ... ...