【学霸笔记：同步精讲】第1章 1.3 1.3.3 第1课时 等比数列的前n项和公式 讲义--2026版高中数学湘教版选必修1

1.3.3　等比数列的前n项和 第1课时　等比数列的前n项和公式 学习任务 核心素养 1．掌握等比数列的前n项和公式及其应用．(重点) 2．会用错位相减法求数列的和．(重点) 3．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题． 1．通过等比数列前n项和的实际应用，培养数学建模素养． 2．借助等比数列基本量的计算及错位相减法的应用，培养数学运算素养． 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为最美的数列，斐波那契数列{an}满足：a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N＋)．若将数列的每一项按照如图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为Sn，每段螺旋线与其所在的正方形围成的扇形面积为cn，请问你用什么方法能求出Sn和cn呢？ 知识点1　等比数列的前n项和公式 类比等差数列前n项和是关于n的二次型函数，如何从函数的角度理解等比数列前n项和Sn 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若在等比数列{an}中，a1＝1，S3＝3，求公比q． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点2　错位相减法 推导等比数列前n项和的方法叫作错位相减法．一般适用于数列{an·bn}前n项和的求解，其中{an}为____数列，{bn}为____数列． 2．求和S＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型1　等比数列基本量的运算 【例1】　在等比数列{an}中． (1)S2＝30，S3＝155，求Sn； (2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求S5； (3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q． [尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　1．“知三求二”：在等比数列 {an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组，就能求出另外两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用． 2．“值得注意”：在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论． [跟进训练] 1．(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝，S6＝，则a2·a4＝(　　) A．4　　　　B．8　　　　C．16　　　　D．32 (2)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于(　　) A．11 B．5 C．－8 D．－11 类型2　错位相减法 【例2 ... ...