【学霸笔记：同步精讲】第2章 2.5 2.5.1 圆的标准方程 讲义--2026版高中数学湘教版选必修1

2.5　圆的方程 2.5.1　圆的标准方程 学习任务 核心素养 1．会用定义推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程的特点．(重点) 2．会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点) 3．能准确判断点与圆的位置关系．(易错点) 通过对圆的标准方程的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养． 如图所示，设平面直角坐标系中的⊙C的圆心坐标为C(1，2)，而且半径为2． (1)判断点A(3，2)是否在⊙C上； (2)设M(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，那么M在⊙C上的充要条件是什么？此时x，y要满足什么关系式？ 知识点1　圆的标准方程 (1)圆的定义：圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有的点组成的集合．这个定点即圆心，而定长就是半径． (2)圆的标准方程：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的方程是_____，把它叫作圆的标准方程． 特别地，圆心在原点(0，0)，半径为r的圆的方程为x2＋y2＝r2． 方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝m2一定是圆的方程吗？ 若方程表示圆，m满足什么条件？此时圆的圆心和半径分别是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9 知识点2　点与圆的位置关系 圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝． 位置关系 d与的大小r 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d>r _____ 点在圆上 d＝r _____ 点在圆内 d0)； ②列———由已知条件，建立关于a，b，r的方程组； ③解———解方程组，求出a，b，r； ④代———将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程． [跟进训练] 1．求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)； (2)求过两点C(－1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的标准方程． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 ... ...