【学霸笔记：同步精讲】第3章 3.4 曲线与方程 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第3章 圆锥曲线与方程 3.4　曲线与方程 学习任务 核心素养 1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，理解方程的曲线和曲线的方程的概念．(难点) 2．了解用坐标法研究几何问题的常用思路与方法．(重点) 3．掌握根据已知条件求曲线方程的方法．(重点) 1．通过学习曲线的方程、方程的曲线的概念，培养数学抽象素养． 2．借助于求动点的轨迹方程，提升数学运算、逻辑推理的数学素养． 在我们的现实生活中，处处可见曲线的身影，从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代的石拱桥到现代雄伟壮观的跨江(河)桥梁，从众多的商品设计到卫星上天的控制等等，无不体现人们对曲线的刻画和应用．随着科学技术的运用，设计者运用点的坐标来刻画曲线，即把曲线数量化，曲线与点的坐标如何建立联系呢？ 必备知识·情境导学探新知 知识点　曲线的方程与方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f (x，y)＝0的实数解建立了如下关系： (1)_____都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是_____的点， 此时，这个方程叫作_____，这条曲线叫作_____． 曲线上的点的坐标 曲线上 曲线的方程 方程的曲线 思考　求曲线方程时，建立的坐标系不同，所得的曲线方程相同吗？ [提示]　不相同，但都是该曲线的方程． 体验　思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若曲线C上的点满足方程f (x，y)＝0，则坐标不满足方程f (x，y)＝0的点不在曲线C上． (　　) (2)方程x＋y－2＝0是以A(2，0)，B(0，2)为端点的线段的方程． (　　) (3)化简方程“|x|＝|y|”为“y＝x”是恒等变形． (　　) √ × × 类型1　曲线与方程的概念的理解 【例1】　(1)已知坐标满足方程f (x，y)＝0的点都在曲线C上，那么(　　) A．曲线C上的点的坐标都适合方程f (x，y)＝0 B．凡坐标不适合f (x，y)＝0的点都不在曲线C上 C．不在曲线C上的点的坐标必不适合f (x，y)＝0 D．不在曲线C上的点的坐标有些适合f (x，y)＝0，有些不适合f (x，y)＝0 关键能力·合作探究释疑难 √ (2)如图，图形的方程与图中曲线对应正确的是(　　) √ C　　　　　　　D A　　　　　　　B (1)C　(2)D　[(1)满足方程f (x，y)＝0的点都在曲线C上，但曲线C上的点不一定都适合方程f (x，y)＝0，故A不正确；坐标不适合f (x，y)＝0的点，也可能在曲线上，故B不正确；因为满足方程f (x，y)＝0的点，都在曲线C上，故不在曲线C上的点必不适合方程f (x，y)＝0，故C正确，D不正确． (2)A中方程x2＋y2＝1表示的是以(0，0)为圆心，1为半径的圆，故A错； B中方程x2－y2＝0可化为(x－y)(x＋y)＝0，表示两条直线x－y＝0，x＋y＝0，故B错； C中方程lg x＋lg y＝0可化得y＝(x>0)，此方程只表示第一象限的部分，故C错； D中的方程y＝|x|去绝对值得y＝表示两条射线，所以D正确．] 反思领悟　判断方程是否是曲线的方程要从两个方面着手： 一是检验点的坐标是否适合方程； 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲线上点的坐标一一对应关系． [跟进训练] 1．判断下列命题是否正确． (1)以坐标原点为圆心、r为半径的圆的方程是y＝； (2)过点A(2，0)平行于y轴的直线l的方程为|x|＝2． [解]　(1)不正确．设(x0，y0)是方程y＝的解，则y0＝，即＝r2．两边开平方取算术平方根，得＝r，即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点．因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．但是，以原点为圆心、r为半径的圆上的一点如点在圆上，却不是y＝的解，这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解．所 ... ...