【学霸笔记：同步精讲】第4章 4.1 4.1.1 4.1.2 第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 课件--2026版高中数学湘教版选必修1

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第4章 计数原理 4.1　两个计数原理 4.1.1　分类加法计数原理 4.1.2　分步乘法计数原理 第2课时　分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 学习任务 核心素养 1．进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理．(重点) 2．能根据具体问题的特征，选择两个计数原理解决一些实际问题．(重点、难点) 3．会根据实际问题的特征，合理地分类或分步．(难点、易混点) 1．借助两个计数原理解题，提升数学运算的素养． 2．通过合理地分类或分步解决问题，提升逻辑推理的素养． 类型1　组数问题 【例1】　有0，1，2，3，4五个数字． (1)可以排出多少个三位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个三位数？ (3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？ 关键能力·合作探究释疑难 [解]　(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125种． (2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100种． (3)被2整除的数即为偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12种排法；另一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18种排法．因而有12＋18＝30种排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数． [母题探究] 1．(变设问)由本例中的五个数字可以组成多少个无重复数字的四位奇数？ [解]　完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1，3中任取一个，有2种方法；第二步定首位，把1，2，3，4中除去用过的一个还有3个可任取一个，有3种方法；第三步，第四步把剩下的包括0在内的还有3个数字，先排百位有3种方法，再排十位有2种方法．由分步乘法计数原理共有2×3×3×2＝36个． 2．(变设问)在本例条件下，能组成多少个能被3整除的无重复数字的四位数？ [解]　一个四位数能被3整除，必须各位上数字之和能被3整除，故组成四位数的四个数字只能是0，1，2，3或0，2，3，4两类．所以满足题设的四位数共有3×3×2×1＋3×3×2×1＝36个． 反思领悟　解决组数问题的方法 (1)对于组数问题，一般按特殊位置(一般是末位和首位)由谁占领分类，分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法从反面求解． (2)解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的，要善于挖掘．排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则． [跟进训练] 1．由0，1，2，3这四个数字，可组成多少个： (1)无重复数字的三位数？ (2)可以有重复数字的三位数？ [解]　(1)0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有3×3×2＝18(个)． (2)百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择． 由分步乘法计数原理知，可以有重复数字的三位数共有3×4×4＝48(个)． 类型2　抽取(分配)问题 【例2】　高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有(　　) A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 √ C　[高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33种不同的分配方案．则满足条件的不同的分配方案有43－33＝37(种)．故选C．] 反思领悟　求解抽取(分配)问题的方法 (1)当涉及对象数目不大时，一般 ... ...