2025-2026学年北师大版八年级数学上册1.1 探索勾股定理 课后训练（含答案）

1.1探索勾股定理 一．选择题 1．已知直角三角形的斜边长为15，一条直角边长为12，则另一条直角边长为(　　) A．30 B．27 C．9 D．3 2．(2024·威海检测)如图，正方形中的数表示该正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是(　　) A．12 B．144 C．13 D．194 3．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，过对角线AC的中点作AC的垂线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为(　　) A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5 4．(2024·日照检测)如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B(∠C＝90°)绕过村庄间的大山，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝9 km，BC＝12 km，那么打通隧道后，从A村到B村比原来减少的路程为　　(　　) A．7 km B．6 km C．5 km D．2 km 第10题图 5．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，面积分别记为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是(　　) A．＝ B．S1＋S2＞S3 C．S1＋S2＜S3 D．S1＋S2＝S3 6．一辆装满货物、宽为2.4 m的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的高必须低于(　　) A．4.1 m B．4.0 m C．3.9 m D．3.8 m 7．(2024·泰安检测)一个圆柱形笔筒底面半径为5 cm，高为 24 cm，则笔筒内所能容下的最长的笔的长度为(　　) A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．30 cm 二．填空题 8．若一个三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为5，12，则此三角形的周长为 ，面积为 ． 9．如图，阴影部分是一个正方形，则它的面积为 ． 10．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草． 11．(2024·青岛检测)如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD于点O．若AD＝2，BC＝6，则AB2＋CD2的值为(　　) 第9题图 三．解答题 12．(2024·西安期末)如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12 m的E处(DE的长为12 m)，升起云梯到火灾窗口，云梯AB长20 m，云梯底部距地面3 m(AE的长)，问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高(BD的长) 13．如图，AB为一棵大树，在树上距地面10 m的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15 m，求树高AB． 14．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此循环……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn(n为正整数)． 根据题意，解答下列问题： (1)第5个正方形的面积S5＝ ，第9个正方形的面积S9＝ ； (2)求S1＋S2＋S3＋…＋Sn的值． 1.1探索勾股定理 一．选择题 1．已知直角三角形的斜边长为15，一条直角边长为12，则另一条直角边长为(　C　) A．30 B．27 C．9 D．3 2．(2024·威海检测)如图，正方形中的数表示该正方形的面积，则字母B所代表的正方形的面积是(　B　) A．12 B．144 C．13 D．194 3．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，过对角线AC的中点作AC的垂线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为(　A　) A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5 4．(2024·日照检测)如图，在A村与B村之间有一座大山，原来从A村到B村，需沿道路A→C→B(∠C＝90°)绕过村庄间的大山，打通A，B间的隧道后，就可直接从A村到B村．已知AC＝9 km，BC＝12 km，那么打通隧道后，从A村到B村比原来减少的路程为　　(　B　) A．7 km B．6 km C．5 km D．2 km 第10题图 5．如图，分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，面积分别记为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是(　D　) A．＝ B．S1＋S2＞S3 C．S1＋S2＜S3 D．S1＋ ... ...