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课件网) 第二章 实数 2.2 平方根与立方根 第2课时 平方根（2） 2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆；乘方有没有逆运算？ 回顾 & 思考 1.什么叫算术平方根？ 如果一个正数x的平方等于a,即x =a,那么这个正数x就叫作a的算术平方根,表示为 . 0的算术平方根是0，即 . 第2课时 平方根（2） 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为_____.将它展开面积变为原来的2倍，那么它的边长为_____.若面积变为原来的3倍，则边长为_____.若面积变为原来的n倍，则边长为_____. 复习平方与算术平方根之间的关系？ 1 一般地，如果一个数的平方等于a，即x =a,那么这个数x就叫作a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根; 即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根. 平方根的表达式为： 若x2=a，则x叫作a的平方根. 记作： . 求一个数a的平方根的运算，叫作开平方.（ a叫作被开方数） 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方与开平方互逆运算. 探索平方与开平方的关系 联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 辨析概念：平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 . 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 . 议一议 1.一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 2.0的平方根有几个？ 3.负数有平方根吗 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数. 一个，0的平方根是0. 负数没有平方根. 想一想 的平方根是 当 时， 的平方根是 若 ，则 若 ，则 64 5 a ( ) ( ) ( ) ( ) 基础练习 ① ④ ⑤ B 基础练习 三、已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) D 四、 为何值时， 有意义？ 答： 因为 ，所以 五、求 的值： 解： 基础练习 或 或 知识总结 若 ，则 叫 的平方根， . 正数有2个平方根，0的平方根是0 ，负数没有平方根. 注意要弄清 ， ， 的意义，不能用 来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 . 第2课时 平方根（2） 1．填空：(1)∵(±4)2＝16， ∴16的平方根是 ， 算术平方根是 ； (2)25的平方根记为 ， 25的算术平方根记为 ； (3) 的平方根是0； (4)－0.64 平方根． 没有 0 4 ±4 ± 课后练习 2．直接写出下列各数的平方根： (1)81； (2)； (3)1.69； (4)11； (5)361； (6)1； (7)0.36； (8)． (1)±9 (2)± (3)±1.3 (4)± (5)±19 (6)± (7)±0.6 (8)± 平方根 算术平方根 64 2.25 37 1.5 8 ±1.5 ±8 3．请填写下列表格： ± ± ± 4．计算：(1)()2＝ ，＝ ； (2)＝ ，＝ ． 7 7 5．【例1】求下列各数的平方根： (1)900； (2)2； 解：(1)∵(±30)2＝900， ∴900的平方根是±30． (2)∵2，且， ∴2的平方根是±． (3)0.001 6； (4)10－6． 解：(3)∵(±0.04)2＝0.001 6， ∴0.001 6的平方根是±0.04． (4)∵(±10－3)2＝10－6， ∴10－6的平方根是±10－3． 小结：注意正数的平方根有两个. 6．【例2】求满足下列方程的未知数x： (1)x2＝； (2)x2＝6． (1)x＝± (2)x＝± 7．【例3】填空：(1)的平方根是 ； (2)若x2＝(－2)2，则x＝ ； (3)()2＝ ． π ±2 ± 8．【例4】若＋(y－2)2＝0，则x－y的值是 ． －1 9．已知2a－1与－a＋2是 m 的平方根，求 m 的值． 解：∵2a－1与－ ... ...
