11.5.2 运用公式法分解因式 课件（共20张PPT）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版 八年级数学上册 11.5 因式分解 运用公式法分解因式 复习回顾 1.什么叫多项式的因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2. 下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个整式乘法 它们有什么关系 ② ma+mb+mc=m(a+b+c) ① m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 因式分解 互为相反的变形. 还记得前面学过的乘法公式吗？ 平方差公式： (a+b)(a b)=a2 b2 两数和(差)的平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2 探究新知 思考：多项式a2 b2有什么特点？ 你能将它分解因式吗？ 平方差公式：是a、b两数的平方差的形式. 整式乘法 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 因式分解： 下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ （1）x2+y2 （2）x2 y2 （3） x2 y2 （4） x2+y2 （5）x2 25y2 （6）m2 1 × √ × √ √ √ 符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式分解因式，即能写成：( ) ( ) 的形式. 两数是平方， 减号放中央. (x2+y2) y2 x2 x2 (5y)2 m2 12 写一写：（1）写出两数和（差）的平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a b)2=a2 2ab+b2 （2）根据上面的等式填空： a2+2ab+b2=_____ a2 2ab+b2=_____ (a+b)2 (a b)2 左边的多项式有什么特点？ 把式子a2+2ab+b2和a2 2ab+b2叫做完全平方式. 完全平方式的特点： ①必须是三项式（或可以看成三项的）； ②有两个同号的数或式的平方； ③中间有两底数之积的±2倍. 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2 4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）a2 ab+b2 （4）m2+n2 2mn √ a2 2×2×a+22 × 4xy × 2ab √ m2 2·m·n+n2 完全平方式：a ±2ab+b 简记口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方. 因式分解之基本方法———公式法 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，两数和(差)的平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. a2 b2= (a+b)(a b) a2+2ab+b2= (a+b)2 a2 2ab+b2= (a b)2 例1 把下列多项式分解因式： （1）x2 4y2； （2）25x2 16y2； （3）m2+6mn+9n2； （4）x2+4xy+4y2. =x2 (2y)2 =(5x)2 (4y)2 =m2+2·m·3n+(3n)2 =x2+2·x·2y+(2y)2 =(x+2y)(x 2y) =(5x+4y)(5x 4y) =(m+3n)2 =(x+2y)2 （1）4x3y 4x2y2+xy3； 例2 把下列多项式分解因式： （2）3x3 12xy2. =xy(4x2 4xy+y2) =xy(2x y)2. =3x[x2 (4y)2] =3x(x+2y)(x 2y). 先提公因式，再运用公式。 1.判断下列因式分解是否正确，并说明理由.如果不正确，请写出正确答案. （1）4a2-4a+1=4a(a-1)+1； （2）x2-4y2=(x+4y)(x-4y). × 4a2-4a+1=(2a)2-2·2a·1+12=(2a-1)2 × x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 2.把下列多项式分解因式： （1）a2+a； （2）4ab-2a2b； （3）9m2-n2； =a(a+1) =2ab(2-a) =(3m)2-n2 =(3m+n)(3m-n) （4）2am2-8a； （5）2a2+4ab+2b2. =2a(m2-4) =2a(m+2)(m-2) =2(a2+2ab+b2) =2(a+b)2 跟踪训练 1.下列四个多项式中，能因式分解的是（ ） A. a +1 B. a -6a+9 C. x +5y D. x -5y B 2.若关于x的多项式 x -8x+m 是完全平方式，则m的值为_____. ±4 （1） （2） 3.分解因式： =(3a+2b)(3a-2b) （3） （4） =y(x+2) (x－2) =(4+a ) (2+a) (2－a) 4.把下列多项式因式分解. 5.计算下列各题： 课堂小结 公式法 分解因式 公式 a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2 三查 多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止 步骤 一提 二套 提公因式 公式 ... ...