11.3.2两数和（差）的平方培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 11.3.2两数和（差）的平方培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．若，则代数式的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知是一个多项式的完全平方，与的乘积中不含关于x的一次项，则的值是（ ） A．1 B． C． D．2 3．当时，代数式的值为7，则的值为（ ） A．7 B． C． D． 4．若，则（ ） A．3 B．6 C． D． 5．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A． B．或 C．或 D． 6．如图，将个长、宽分别为，的长方形摆成一个大正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A．28 B．21 C．19 D．15 二、填空题 9．若，则值是 ． 10．已知|，求 ． 11．如图-1，边长为的大正方形内有两个边长分别为的小正方形，此时阴影部分的面积为12．将图-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为的两个小正方形按图-2位置放置，此时阴影部分的面积为4．则 ． 12．若，则的值为 ． 三、解答题 13．已知，．求 (1)的值； (2)的值 14．如图，某市有一块较长边是、较短边是的矩形地块，规划部门计划将地块中的阴影部分进行绿化，中间修建一座底座边长是的正方形雕像． (1)请用含a，b的代数式表示绿化面积S； (2)当时，求绿化面积S的值． 15．先化简，再求值： 其中 16．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）． (1)图2中的阴影部分的面积为_____； (2)观察图2请你写出之间的等量关系：_____； (3)根据（2）中的结论，若，则_____； (4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？ (5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示． 17．如图，一个长为，宽为的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图的正方形． (1)根据图和图，写出，，之间的一个等量关系_____； (2)利用（）中的结论解决下列问题：，，求的值； (3)如图，正方形和正方形面积之和为，点、点在边上，若，求图中阴影部分的面积． 18．【阅读理解】若满足，求的值． 解：设， 则， ， ． 【解决问题】 (1)若满足，则_____； (2)若满足，求的值； (3)如图，在长方形中，，点是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 二、填空题 9．17 10．0 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： 将代入上式得，， ∴， 将和代入上式得， 原式； （2）解：∵， ∴将和代入上式得， 原式， ∴． 14．【解】（1）解： ． （2）当时，． 15．【解】先化简原式： ∵且平方项具有非负性， ∴ 解得． 将代入化简后的式子得 故答案为：． 16．【解】（1）解：图2中的阴影部分为边长为的正方形， ∴阴影部分的面积为， 故答案为： （2）图2整个图形的面积可以看作一个边长为大正方形的面积，即面积为，还可以看成四个长为b宽为a的长方形和一个边长为的正方形组成，即面积为， ∵ ∴， 故答案为： （3）由得到 ∵， ∴ 解得 解得 故答案为： （4）图3整个图形的面积可以看作一个长为，宽为的长方形，即面积为，还可以看成四个长为b宽为a的长方形、一个边长为的正方形、三个边长为a的正方形组成，即面积为，即得到； （5）如图，即为所求， 17．【解】（1）解：图整体上是边长为的正方形，因此面积为，中间小正方 ... ...