11.2.整式的乘法培优提升练习（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 11.2.整式的乘法培优提升练习华东师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．若，则m的值为（ ）． A． B．4 C． D．10 2．若式子的计算结果中不含的一次项，则的值为（ ） A．0 B．3 C． D． 3．计算，若所得结果的一次项系数为，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 5．小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 6．已知，，，则的值等于（ ） A．2 B．1 C．0 D． 7．甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ） A．4 B．5 C．7 D．8 8．若，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．由的取值而定 二、填空题 9．已知都是整数，则的值为 ． 10．若的展开式中不含的一次项，则的值为 ． 11．已知，求得的值为 ． 12．如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两块外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，当取何值时，阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则这个的值为 ． 三、解答题 13．先化简，再求值：，其中． 14．已知关于x的代数式中不含x项与项． (1)求m、n的值； (2)求代数式的值． 15．已知的结果中不含项， (1)求的值； (2)在（1）的条件下，求的值； (3)计算的值． 16．如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． (1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； (2)若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元 (3)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 17．通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)根据图2，写出一个代数恒等式：_____； (2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值； (3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值． 18．定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”． (1)试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由； (2)若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为． ①试说明，，满足的数量关系； ②设，试说明：； (3)，，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件的，的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 二、填空题 9．7或或8或或13或 10． 11．3 12． 三、解答题 13．【解】解： ． 当时，原式． 14．【解】（1）解： ， ∵该代数式中不含x项与项， ， 解得； （2）解：． 15．【解】（1）解： ， ∵的结果中不含项， ∴ ∴； （2）解： ； （3）解：由（2）可得， ∴ ． 16．【解】（1）解： （平方米）， 答：空白部分的面积为平方米； （2）解：当，时， （平方米）， （元）， 答：完成绿化共需要元； （3）解：， ， ， 解得， ∵， ∴，解得， ∴的取值范围是． 17．【解】（1）解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：， 大正方形的面积还可以表示为：， 故； （2）解：由（1）得： 又因为，， 所以； （3）解：由题意可得：， ∴， ∴，，， ... ...