12.3.3 一次函数的应用——方案决策问题 课件（共18张PPT）2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 第3课时 一次函数的应用———方案决策问题 沪科版·八年级上册 学习目标 1 2 3 深入了解一次函数的应用价值； 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题； 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力. 新课导入 做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的. 你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ 旅行社的选择 宽带网的收费 灯泡的选择 租车方案的选择 应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策. 推进新课 例4 某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人 100 元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客 8 折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客 6 折优惠. 该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ ①影响甲、乙旅行社费用因素是什么？ ②你能用适当的方法表示出甲、乙两个旅行社各需要多少费用吗？ 人数 思考： 设该单位参加旅游人数为x. 甲旅行社：80x元 乙旅行社：(60x+1000)元 推进新课 例4 某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游. 当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人 100 元，经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客 8 折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客 6 折优惠. 该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ ③在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？ ④如何比较这2种收费方式？ 思考： 解：设该单位参加旅游人数为 x (其中x>0，且为正整数)，旅游总费用为y元. 那么选择甲旅行社，应付80x元；选择乙旅行社，应付(60x+1000)元. 记 y1= 80x，y2= 60x +1000. 解法一：从“数”上看 当y1=y2 ，即80x=60x+1000时，解得 x=50， 因此当x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000(元)； 当y1＞y2，即80x＞1000+60x时，解得x＞50. 因此 x＞50时，选乙旅行社费用较少； 当y1＜y2，即80x＜1000+60x时，解得x＜50. 因此 x＜50时，选甲旅行社费用较少. 能否想出一种直观形象的方法来进行比较呢？ 解法一：从“形”上看 在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50，4000). 观察图象，可得： ①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当人数为1～49时，选择甲旅行社费用较少； ③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少. 你还有其他的方法吗？ 解法二：作差法 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y元. 则y=y1 y2=80x (60x+1000)=20x 1000 . 画一次函数y=20x-1000的图象，如图，它与x轴的交点为(50，0).由图可知： ①当x=50时，y=0，即y1=y2，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当x>50时，y>0，即y1>y2，选择乙旅行社费用较少； ③当0