3.2平面直角坐标系培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2平面直角坐标系培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A．2 B．3 C． D． 2．在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点，点，则线段的长度是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则x的值是（ ） A．5 B． C．5或 D．5或1 5．若，且点在第三象限，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．已知点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 7．如果点在x轴上，则a的值为（ ） A．0 B． C．2 D．1 8．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点．按这样的运动规律，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ． 10．已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于第 象限． 11．若点到轴的距离为2，到轴的距离为3，且，则点P的坐标为 ． 12．已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为 ． 三、解答题 13．已知点，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根． 14．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点的横坐标比纵坐标大2，则点在第几象限？ (3)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标． 15．在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． (1)若点P在过点且与x轴平行的直线上，求此时a的值； (2)若点P到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点P的坐标． 16．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为． (1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为_____； ②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量_____． (2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积； (3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，各顶点都在小方格的顶点上． (1)画出关于x轴对称的图形；写出各顶点坐标 ； ； ； (2)在y轴上找一点P，使最短，画出P点． (3)若网格中的最小正方形边长为1，则的面积等于 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（点的对应点分别为点）． (1)直接写出点的坐标 (2)求出的面积． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9． 10．二 11．或 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以． （2）解：因为直线轴， 所以， 解得， 所以， 所以． （3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 所以， 解得， 所以， 所以的立方根是． 14．【解】（1）解：由题意得 ， 解得：， ， ； （2）解：由题意得 ， 解得：， ， ， ， 在第一象限； （3）解：由题意得 ， 解得：， ， ． 15．【解】（1）解：∵点在过点且与x轴平行的直线上， ∴， ∴． ∴此时a的值为2． （2）解：∵点P到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 16．【解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：， 故N的坐标为； 故答案为：， 根据定义：， ，解得； 检验 ... ...