4.2认识一次函数培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2认识一次函数培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．若是正比例函数，则（ ） A．0 B． C． D． 3．下列函数：①；②；③；④中，关于x的一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．一次函数的图象经过点（ ） A． B． C． D． 5．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（ ） A． B． C． D． 6．若点在直线上，则（ ） A．15 B．9 C．5 D． 7．已知点，都在函数的图象上，下列对于，的关系判断正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若一个正比例函数的图像经过，两点，则n的值为（ ） A．-9 B．1 C．4 D．9 二、填空题 9．若与成正比例，且当时，，则与的函数关系式是 ． 10．若点在函数的图象上，则 ． 11．已知函数是关于的一次函数，则 ． 12．一次函数的图象恒过一点，则该点的坐标为 ． 三、解答题 13．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时，求y的值． 14．已知函数． (1)当m，n取何值时，此函数为一次函数？ (2)当m，n取何值时，此函数为正比例函数？ 15．若y与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点在该函数的图象上，求m的值． 16．函数的图象如图所示．根据图象， (1)分别求当，时，所确定的值； (2)分别求当，时，所确定的值． 17．已知． (1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式； (2)当或时，求函数值； (3)当时，求自变量x的值． 18．王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A A A B C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴； （2）解：在中，当时，． 14．【解】（1）解：当函数是一次函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是一次函数． （2）解：当函数是正比例函数时， ，且， 解得， 所以当时，函数是正比例函数． 15．【解】（1）解：∵y与成正比例， ∴设， ∵当时，，则， ∴， ∴函数的表达式． （2）解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得：， ∴m的值为． 16．【解】（1）解：当时，， 当时，； （2）当时，得， 解得：， 当时，， 解得：． 17．【解】（1）解：移项，得， 两边都除以2，得； （2）解：当时，； 当时，； （3）解：当时，， 解得． 18．【解】（1）解：根据题意可得， 甲旅行社收取组团两日游的总费用 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， 当时，乙旅行社收取组团两日游的总费用， ∴乙旅行社收取组团两日游的总费用， 答：甲旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为，乙旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式为． （2）解：当时， 甲旅行社收取总费用（元） 乙旅行社收取总费用（元） ∵， ∴乙旅行社收取总费用较少， 答：若王老师组团参加两日游的共有人，选择乙旅行社． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...