2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 选题明细表 知识点、方法 题号 比较大小及不等式理解 2,7,12 不等式性质及应用 3,4,5,6,9 综合应用 1,8,10,11,13 基础巩固 1.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm,人跑开的速度为每秒4 m,为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区,导火索的长度x(单位:cm)应满足的不等式为( C ) A.4×≥100 B.4×≤100 C.4×>100 D.4×<100 解析:导火索燃烧的时间为 s,人在此时间内跑的路程为4× m. 由题意可得4×>100. 2.已知a=2x2+3x+7,b=x2-x+2,则( B ) A.a=b B.a>b C.a≤b D.a
0,所以a>b. 3.下列命题正确的是( C ) A.若acb,c>d,则ac>bd C.若ab2 D.若ab,故A错误;令a=1,b=-1,c=1,d=-1,满足a>b, c>d,但ac=bd,故B错误;因为a-b>0,所以a2>b2,故C正确; 令a=-1,b=1,c=-1,d=1,满足a0,则下列大小关系正确的是( D ) A.ab0,所以a+1>0,a-1<0.所以ab<0,a2b>0,所以a2b>ab. 又因为a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1)<0,所以a2bb,则下列不等式成立的是( C ) A.< B.a2>b2 C.> D.a|c|>b|c| 解析:对于A,若a>0>b, 则>0,<0, 此时>,所以A不成立; 对于B,若a=1,b=-2,则a2b, 所以>恒成立,所以C成立; 对于D,当c=0时,a|c|=b|c|,所以D不成立. 6.(多选题)已知20,所以M>N. 答案:M>N 8.有学生若干人,住若干宿舍,如果每间住4人,那么还余19人,如果每间住6人,那么只有一间不满但不空,写出一个满足条件的学生人数为 (写出一个即可). 解析:设有宿舍m间, 由题意可知0<4m+19-6(m-1)<6, 解得0,y>0,M=,N=+,则M,N的大小关系是( B ) A.M=N B.MN 解析:因为x>0,y>0, 所以x+y+1>1+x>0,1+x+y>1+y>0, 所以<,<, 故M==+<+=N,即M0,m-n的正负性不确定,故①式的正负性不确定. 12.(1)已知a,b均为正实数,且a≠b,比较a+b与a+b的 大小; (2)已知x∈R,且x≠1,比较与3-x的大 ... ... 