(
课件网) 3.2 函数与方程、不等式之间的 关系 第二课时 零点的存在性及其近似 值的求法 「学习目标」 1.掌握函数零点存在定理，并会判断函数零点的个数.培养逻辑推理的核心素养. 2.了解二分法是求函数零点近似值的常用方法，掌握二分法求函数零点近似值的步骤.提 升数据分析、数学建模的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 连续不断的 ［思考1］ （1）利用函数零点存在定理是否能确定零点的个数？ ［做一做］ 思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）. × √ × 2.变号零点与不变号零点 3.二分法 二分法 的定义 条件 过程 一分为二 ［思考3］ 二分法求出的零点是准确值吗？所有函数都可以用二分法求零点吗？ 课堂探究 素养培育 探究点一 判断函数零点的个数或所在区间 1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 11.45 则下列说法正确的是( ) B B B 探究点二 二分法的概念 ［例2］ （1）下列函数中能用二分法求零点的是( ) C A. B. C. D. C 方法总结 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零 点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对连续函数的变号零点适 用，对连续函数的不变号零点不适用. D A.4，4 B.3，4 C.5，4 D.4，3 探究点三 用二分法求零点的近似值 区间 中点的值 中点函数近似值 1.25 方法总结 （1）利用二分法求函数近似零点应关注三点 ①要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小. ②用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间. ③根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继 续计算. A 「当堂检测」 C B ⑤ 「备用例题」 D A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ［例2］ 判断下列函数是否可用二分法求零点：第二课时 零点的存在性及其近似值的求法 学习目标 1.掌握函数零点存在定理,并会判断函数零点的个数.培养逻辑推理的核心素养. 2.了解二分法是求函数零点近似值的常用方法,掌握二分法求函数零点近似值的步骤.提升数据分析、数学建模的核心素养. 知识探究 1.函数零点存在定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异号),则函数y=f(x)在区间(a,b)中至少有一个零点,即 x0∈(a,b),f(x0)=0. [思考1] (1)利用函数零点存在定理是否能确定零点的个数 (2)函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点,是不是一定有f(a)f(b)<0 提示:(1)利用函数零点存在定理只能判断出零点是否存在,而不能确定零点的个数.如图①,②,虽然都有f(a)f(b)<0,但图①中的函数在区间(a,b)内有4个零点,图②中的函数在区间(a,b)内仅有1个 零点. (2)若函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则由f(a)f(b)<0可以推出函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点;但是,由函数y=f(x)在区间(a,b)内存在零点不一定能推出f(a)f(b)<0.如图③,虽然在区间(a,b)内函数f(x)有零点,但f(a)f(b)>0. [做一做] 思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)若函数y=f(x)在[a,b]上图象连续,且f(a)f(b)>0,则y=f(x)在(a,b)内一定没有零点.( ) (2)若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x)在[a,b]上至多有一个零点.( ) (3)函数y=2x-1的零点是(,0).( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× 2.变号零点与不变号零点 [思考2] 若函数f(x)在[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)f(b)<0,f(a)f()>0,则 f(x)在[a,]和[,b]上有零点吗 提示:由f(a)f(b)<0,f(a)f()>0知,f(x)在[a,]上不一定有零点,又f()f(b)<0,根据零点存在定理可知f(x)在[,b]上有零点. 3.二分法 二分法 的定义 条件 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 ... ...
