周测13 抛物线 (时间：75分钟 分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.抛物线y=4x2的准线方程为( ) A.x=- B.y=- C.x=- D.y=- 2.已知抛物线y2=ax上的点M到其焦点的距离是1，那么实数a的值为( ) A. B. C.1 D.2 3.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同的两点，且A，B中点的横坐标为2，则|AF|+|BF|等于( ) A.4 B.5 C.6 D.8 4.已知O为坐标原点，过点M(a，0)(a≠0)的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1k2=-2p，则a等于( ) A.1 B.2 C. D. 5.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=0，则||+||+||等于( ) A.6 B.4 C.3 D.2 6.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，点Q在准线l上，若|PQ|=|PF|，∠PFQ=30°，则点P的横坐标为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若M(m，2)是线段AB的中点，则( ) A.p=4 B.抛物线的方程为y2=16x C.直线l的方程为y=2x-4 D.|AB|=10 8.设曲线C关于直线y=x对称的曲线为y=x2，曲线C的焦点为F，则下列关于曲线C的说法正确的是( ) A.曲线C的方程为y2=4x B.以曲线C的焦点为圆心，且过其顶点的圆的方程为+y2= C.若直线y=mx+1与曲线C恰有一个公共点，则m=1 D.从曲线C上一点P向准线作垂线，垂足为Q，若|PQ|=|QF|，则△PFQ的面积为4 9.已知抛物线C：x2=2py的焦点为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点在抛物线上.则( ) A.p=1 B.当AB⊥y轴时，|AB|=4 C.+为定值1 D.若=2，则直线AB的斜率为± 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 10.抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是(1，0)，则p= . 11.已知点(1，4)在抛物线C：y=ax2上，则抛物线C上的点到其焦点距离的最小值为 . 12.历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯，大约100年后，阿波罗尼奥更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质，比如从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线反射后，反射光线经过抛物线的焦点.已知抛物线C：y2=4x，经过点A(5，4)的一束平行于抛物线C的对称轴的光线，经抛物线C上的一点P反射后交抛物线C于点Q，则PQ的长度为 . 四、解答题(本题共3小题，共37分) 13.(12分)如图，已知直线l交拋物线C：y2=4x于M，N两点. (1)若直线l过焦点F且∠xFM=60°，求|FM|；(6分) (2)若P(2，1)平分线段MN，求直线l的方程.(6分) 14.(12分)已知曲线M上的任意一点到点(1，0)的距离比它到直线x=-2的距离小1. (1)求曲线M的方程；(4分) (2)设点E(0，1)，若过点A(2，1)的直线与曲线M交于B，C两点，求△EBC面积的最小值.(8分) 15.(13分)已知点P(1，2)是抛物线C：y2=2px(p>0)上的一点，点M，N是C上异于点P的不同的两点. (1)求C的标准方程；(5分) (2)若直线PM，PN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值，并求出此定值.(8分) 周测13 抛物线 (时间：75分钟 分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.抛物线y=4x2的准线方程为( ) A.x=- B.y=- C.x=- D.y=- 答案 D 解析 抛物线的方程可变为x2=y，由2p=得p=，则其准线方程为y=-=-. 2.已知抛物线y2=ax上的点M到其焦点的距离是1，那么实数a的值为( ) A. B. C.1 D.2 答案 D 解析 由抛物线方程知，抛物线的焦点为F(a>0)，准线为x=-， 由抛物线定义知|MF|=+=1，解得a=2. 3.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同的两点，且A，B中点的横坐标 ... ...
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