周测15 综合质量评估卷(一) (时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知A(3，5)，B(1，7)，则直线AB的倾斜角是( ) A.45° B.60° C.120° D.135° 2.双曲线-=1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(1，2)，则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.2 3.若圆C1：x2+y2-2x-m=0与圆C2：x2+y2+4y+m=0恰有2条公切线，则m的取值范围为( ) A.(0，4) B.(-1，4) C.(-1，0) D.[0，4) 4.已知抛物线C：y2=4x，若抛物线C上一点到准线的距离为3，则该点到原点的距离为( ) A. B.2 C.2 D.4 5.已知空间直角坐标系中的点P(1，1，1)，A(1，0，1)，B(0，1，0)，则点P到直线AB的距离为( ) A. B. C. D. 6.如图，已知在正四面体ABCD中，==，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 7.过直线3x-4y-14=0上一点P作圆C：(x+1)2+(y-2)2=9的切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB的面积最小时，直线AB的方程是( ) A.4x-3y+2=0 B.3x-4y+2=0 C.3x-4y-2=0 D.4x-3y-2=0 8.已知点O为坐标原点，点A为直线y=kx(k≠0)与椭圆C：+y2=1(a>1)的一个交点，点B在椭圆C上，OA⊥OB，若+=，则椭圆C的长轴长为( ) A.2 B.3 C.2 D.6 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列选项正确的有( ) A.=2表示过点P(x0，y0)，且斜率为2的直线 B.a=(2，1)是直线x-2y-4=0的一个方向向量 C.以A(4，1)，B(1，-2)两点连线为直径的圆的方程为(x-4)(x-1)+(y-1)(y+2)=0 D.直线(m+1)x+(2m-1)y-1-4m=0(m∈R)恒过定点(2，1) 10.下列说法中正确的有( ) A.设A，B为两个定点，k为非零常数，||PA|-|PB||=k，则动点P的轨迹为双曲线 B.方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C.双曲线-=1与椭圆+y2=1有相同的焦点 D.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x有且仅有一个公共点，这样的直线有2条 11.已知在边长为2的菱形ABCD1中，∠AD1C=60°(如图1所示)，将△AD1C沿对角线AC折到△ADC的位置(如图2所示)，点P为棱BD上任意一点(点P与点B，D不重合)，则下列说法正确的是( ) A.四面体ABCD体积的最大值为1 B.当BD=时，Q为线段CA上的动点，则线段PQ长度的最小值为 C.当BD=时，点C到平面PAB的距离为 D.三棱锥P-ACD的体积与点P的位置无关 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知直线l：x+y-m=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为原点，且·=2，则实数m为 . 13.某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后的剩余部分，△ABC是该石雕与地面的接触面，其中A是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组测得AB=2 m，BC=2 m，AC=2 m，则该石雕最高点P到地面的距离为 m. 14.如图，椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆(圆心记为C)面积为π，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则△ABF2的面积S= ，|y1-y2|的值为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 已知向量a=(-2，-1，2)，b=(-1，1，2)，c=(x，2，2). (1)当|c|=2时，若向量ka+b与c垂直，求实数x和k的值；(6分) (2)当x=-时，求证：向量c与向量a，b共面.(7分) 16.(15分)圆心在直线2x+y=0上的圆C，经过点A(2，-1)，并且与直线x+y-1=0相切. (1)求圆C的方程；(6分) (2)圆C被直线l：y=k(x-2)分割成弧长的比值为1∶2的两段弧，求直线l的方程.(9分) 17.(15分)如图，AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦，M是A ... ...
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