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课件网) 2.2 从函数观点看一元二次方程 核心知识目标 核心素养目标 1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系. 2.借助二次函数的图象,了解一元二次方程与相应函数的联系. 借助二次函数图象,求解一元二次方程,发展直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 知识探究·素养启迪 1.二次函数的零点 一般地,我们把使得ax2+bx+c=0(a≠0)成立的实数x叫作二次函数y=ax2+bx+c的 . 知识探究 零点 2.二次函数与一元二次方程的关系如表 小试身手 1.如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则一次函数y=ax-b的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 2.在二次函数y=ax2+bx+c中,若a与c异号,则其图象与x轴的交点个数为 ( ) A.2个 B.1个 C.0个 D.不能确定 3.函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( ) A.有两个同号的不相等的实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 D.无实数根 A A 4.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为 . 解析:由图象可知,抛物线的对称轴为x=1,与x轴的交点是(3,0),根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),所以一元二次方程-x2+ 2x+m=0的解为x1=-1,x2=3. 答案:x1=-1,x2=3 课堂探究·素养培育 [例1] 用适当方法解下列一元二次方程. (1)2(x-1)2-6=0; 探究点一 一元二次方程的解法 [例1] 用适当方法解下列一元二次方程. (2)x2+2x-399=0; [例1] 用适当方法解下列一元二次方程. (3)3x2+1=4x; [例1] 用适当方法解下列一元二次方程. (4)(x-3)2+2x(x-3)=0. 解:(4)(x-3)(x-3+2x)=0, 3(x-3)(x-1)=0, 所以x1=1,x2=3. [即时训练1-1] 用适当方法解下列一元二次方程. (1)(x+2)2=9; 解:(1)x+2=±3,得x1=1,x2=-5. (2)x2-4x+1=0; [即时训练1-1] 用适当方法解下列一元二次方程. (3)x2-3x+1=0; (4)(2x+1)2=3(2x+1). 方法总结 解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、求根公式法、分解因式法等. 探究点二 二次函数的图象 [例2] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A.a>0 B.c<0 C.b2-4ac<0 D.a+b+c>0 [即时训练2-1] 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论成立的是( ) A.a>0,bc>0,Δ<0 B.a<0,bc>0,Δ<0 C.a>0,bc<0,Δ<0 D.a<0,bc<0,Δ>0 D 方法总结 二次函数y=ax2+bx+c中,a决定抛物线的开口方向,c决定抛物线与y轴的交点情况,抛物线的对称轴由a,b共同决定. 探究点三 二次函数图象与一元二次方程的关系 [例3] 画出函数y=x2-3x-4的图象,根据图象回答下列问题. (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么 解:函数y=x2-3x-4的图象如图所示. (1)图象与x轴的交点为(-1,0),(4,0),与y轴的交点为(0,-4). [例3] 画出函数y=x2-3x-4的图象,根据图象回答下列问题. (2)当x取何值时,y=0 这里x的取值与方程x2-3x-4=0有什么关系 解:函数y=x2-3x-4的图象如图所示. (2)当x=-1或4时,y=0.这里x的取值是方程x2-3x-4=0的两个根. [例3] 画出函数y=x2-3x-4的图象,根据图象回答下列问题. (3)x取什么值时,函数值y大于0 x取什么值时,函数值y小于0 解:函数y=x2-3x-4的图象如图所示. (3)当x<-1或x>4时,函数值y大于0,当-1
