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课件网) 2.3.2 一元二次不等式的应用 核心知识目标 核心素养目标 1.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决. 2.能够灵活运用三个“二次”之间的关系解决与一元二次不等式有关的恒成立问题. 1.从一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的相互联系,求解一元二次不等式及与一元二次不等式有关的恒成立问题,发展直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 2.通过运用一元二次不等式解决实际问题,提升数学建模、数学运算的核心素养. 知识探究·素养启迪 知识探究 (2)不等式ax2+bx+c>0的解集是R(或恒成立)的等价条件是 ; (3)一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是R(或恒成立)的等价条件是 ; 2.用一元二次不等式解决实际问题的步骤 (1)理解题意,搞清量与量之间的关系. (2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式 问题. (3)解决这个一元二次不等式,得到实际问题的解. 小试身手 1.若x∈R时,x2-kx-k≥0恒成立,则k的取值范围是 . 解析:由x∈R,x2-kx-k≥0恒成立知k2+4k≤0,解得-4≤k≤0. 答案:{k|-4≤k≤0} 3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y= 3 000+20x-0.1x2(0
4 (3)若存在实数x,使得不等式x2-ax+a<0成立,则实数a的取值范围为 . 解析:(3)因为存在实数x,使得不等式x2-ax+a<0成立,所以Δ=(-a)2-4a>0, 解得a<0或a>4. 答案:(1)C [即时训练2-1] (1)对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是( ) A.{a|-1≤a≤0} B.{a|-1≤a<0} C.{a|-11 D.k≤0或k>1 解析:当k=0时,不等式为8≥0恒成立,符合题意;当k>0时,若不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立, 则Δ=36k2-4k(k+8)≤0,解得0320, 即x2-28x+192<0,解得12