5.4 函数y=Asin(ωx+)的图象与性质 核心知识目标 核心素养目标 1.会用“五点法”画出y=Asin(ωx+)的图象. 2.掌握y=sin x与y=Asin(ωx+)图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤. 3.能根据y=Asin(ωx+)的部分图象确定其解析式. 4.整体把握函数y=Asin(ωx+)的图象与性质,并能解决有关问题. 1.通过整体代换和图象的变换提升学生的直观想象、逻辑推理和数学抽象的核心素养. 2.通过函数图象能抽象出数学模型,并能研究函数的性质,逐步提升学生的数学抽象、直观想象、数学运算、数学建模的核心素养. 1.参数A,ω,对函数y=Asin(ωx+)图象的影响 (1)A(A>0)对y=Asin x图象的影响 一般地,对任意A>0且A≠1,函数y=Asin x的图象可以由y=sin x的图象上每一点的横坐标不变、纵坐标乘A得到,y=Asin x的周期仍是2π,值域为[-A,A],最大值和最小值分别为A 和-A. (2)ω(ω>0)对y=sin(ωx+)图象的影响 一般地,对任意ω>0且ω≠1,函数y=sin ωx的图象可由y=sin x的图象上每一点的纵坐标不变、横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的而得到,y=sin ωx的值域为[-1,1],周期为. (3)对y=sin(x+),x∈R图象的影响 一般地,y=sin(x+)(x∈R,常数≠0)的图象可以由y=sin x的图象向左(当>0)或向右(当 <0)平移||个单位长度得到. 2.由函数y=sin x的图象变换得到函数y=Asin(ωx+)的图象 一般地,设A>0,ω>0,是常数,函数y=Asin(ωx+)的图象可经过以下步骤得到: 将正弦曲线y=sin x向左(当>0)或向右(当<0)平移||个单位长度; 再将所得曲线上每一点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的(纵坐标不变); 进一步将所得曲线上每一点的纵坐标扩大(A>1)或缩小(0
