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课件网) 第十三章 三角形 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 第2课时 直角三角形的性质与判定 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） 学习目标 1 2 3 了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 掌握直角三角形的判定.（难点） 知识回顾 什么样的三角形是直角三角形？ 有一个角是直角的三角形是直角三角形. 其中，构成直角的两边叫作直角边，直角所对的边叫作斜边. 思考：直角三角形有什么性质呢？ 直角三角形 直角边 直角边 斜边 A B C 知识讲解 ★ 直角三角形的性质 探究：如图，在中， ∠C=90° 那么两锐角的度数之和为多少 在ABC中，因为 ∠C=90° 由三角形的内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180° 即∠A +∠B+ 90° =180° 所以∠A +∠B=90°. 思考：由此，可以得到直角三角形的什么性质？ A B C A B C 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°． 直角三角形的表示： 直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可以写成Rt△ ABC． 例1 如图，∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. 比较∠CAE与∠DBE的大小. A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. ★ 直角三角形的判定 思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. A B C 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 例2 如图，在△ 中，∠，∠ ＝ ∠. 求证：△ 是直角三角形. 分析：要证△是直角三角形，可证明∠ ∠ . 在△中，已知∠，∠＝∠，易证△是直角三角形. 证明：∵ ∠，∴ ∠+ ∠. ∵ ∠∠，∴ ∠ ∠， ∴ △ 是直角三角形. 例3 如图，在△中，边上的高，上一点，于∠∠. 求证：△ 是直角三角形. 分析：要证△是直角三角形，只要证明∠ ∠即可. 证明：∵ 边上的高， ∴ ∠ ∠. 又∵ ∠∠，∠ ＝∠， ∴ ∠ ∠，∴ △ 是直角三角形. 随堂训练 1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° B 2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C D 3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（ ） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD 4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别为 度. C 18 5.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，求证：△ABD是直角三角形. 证明：∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°. ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 课堂小结 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 ... ...
