第五章 滚动习题（九）范围5.1~5.3（课件 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第一册

滚动习题(九) (时间:45分钟　分值:105分) 一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 1.[2025·重庆渝北区高一期中] 与30°角终边相同的角的集合是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{α|α=30°+2kπ,k∈Z} B.{α|α=30°+k×180°,k∈Z} C.{α|α=30°+k×360°,k∈Z} D.{α|α=30°+kπ,k∈Z} 2.已知点P(tan α,cos α)在第二象限,则角α为 (　 ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.[2024·安徽蚌埠高一期末] 已知点P(m,-)(m≠0)在角α的终边上,且cos α=m,则sin α= (　 ) A.- B.- C. D. 4.[2025·徐州一中高一月考] 若一扇形的圆心角为108°,半径为10 cm,则该扇形的面积为 (　 ) A.30π cm2 B.60π cm2 C.5400π cm2 D.10 800π cm2 5.[2025·山东名校联盟高一调研] 已知角α和角β的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边关于y轴对称,则下列关系正确的是 (　 ) A.sin α=sin β B.cos α=cos β C.sin α=cos β D.cos α=sin β 6.[2025·哈尔滨高一期末] 已知点A(2,2)在角α的终边上,则4sin2α-2cos2α+1的值为(　 ) A.2 B.2 C.3 D.3 7.已知tan(3π-α)=,则= (　 ) A.1 B.- C. D.- 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 8.[2025·吉林毓文中学高一期中] 下列说法正确的是 (　 ) A.若角α的终边经过P(5k,12k),k≠0,则sin α= B.tan(-210°)=- C.若cos α>0,则角α为第一或第四象限角 D.若角α是第一象限角,则是第一或第二或第三象限角 9.[2025·河北盐山中学高一月考] 在平面直角坐标系xOy中,若角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3a,-4a)(a≠0),则cos+2sin(π+α)+2sin的值可能为 (　 ) A.- B.-2 C. D.2 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.[2024·广西梧州苍梧中学高一期中] 化简:=　　　　. 11.[2024·湖北咸宁高一期末] 已知2sin-cos=1,则tan=　　　　. 12.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点C,D为圆心,CD为半径画弧,两弧交于点F,的长为,则扇形CBD的面积为　　　　. 四、解答题(本大题共3小题,共43分) 13.(13分)[2025·深圳聚龙科学中学高一月考] 已知sin α=,且α是第二象限角. (1)求cos α,tan α的值; (2)求的值. 14.(15分)[2025·天津耀华中学高一期末] 已知f(x)=. (1)化简f(x); (2)若α=-,求f(α)的值: (3)若α为第三象限角,且cos=-,求f(α)的值. 15.(15分)[2024·辽宁重点中学沈阳郊联体高一联考] 已知关于x的方程25x2-ax+12=0的两根为sin θ和cos θ,其中θ∈. (1)求a的值; (2)求+的值; (3)求sin3θ-cos3θ的值. 滚动习题(九) 1.C　[解析] 与30°角终边相同的角的集合是{α|α=30°+k×360°,k∈Z}.故选C. 2.D　[解析] 因为点P(tan α,cos α)在第二象限,所以所以角α为第四象限角.故选D. 3.A　[解析] 因为点P(m,-)(m≠0)在角α的终边上,且cos α=m,所以cos α==m,解得m2=5,所以sin α===-.故选A. 4.A　[解析] 扇形的圆心角为108°=,半径为10 cm,则该扇形的面积为××102=30π(cm2).故选A. 5.A　[解析] 由题意,角α和角β的终边关于y轴对称,则α+β=(2k+1)π(k∈Z),即α=(2k+1)π-β(k∈Z),所以sin α=sin[(2k+1)π-β]=sin(π-β)=sin β(k∈Z),cos α=cos[(2k+1)π-β]=cos(π-β)=-cos β(k∈Z),故A正确,B,C,D均错误.故选A. 6.C　[解析] 由题得tan α=,所以原式====3.故选C. 7.D　[解析] 因为tan(3π-α)=tan(2π+π-α)=tan(π-α)=-tan α=,所以tan α=-,所以= ==-,故选D. 8.BD　[解析] 当k<0时,sin α==-,故A选项错误.tan(-210°)=-tan 210°=-tan 30°=-,故B选项正确.当cos α>0时,角α的终边在第一或第四象限或在x轴非负半轴上,故C选项错误.因为角α是第一象限角,所以2kπ<α<+2kπ(k∈Z),由此可得<<+(k∈Z).当k ... ...