第2章《对称图形———圆》单元检测卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。） 1．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，为上一点，按以下步骤作图： ①连接，②以点为圆心，长为半径作弧，交于点； ③在射线上截取；④连接．则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，若圆周角，则圆心角的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，一条圆弧经过，，三点，则下列说法正确的是（ ） A．这条圆弧所在圆的半径为 B．点在这条圆弧所在圆外 C．原点在这条圆弧所在圆上 D．这条圆弧所在圆的圆心为 5．如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，C，D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知A、B两点的坐标分别为、，的圆心坐标为，原点在上，E是上的一动点，则面积的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 8．如图，四边形为矩形，点在边上，，半径为2的与四边形的各边都相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 9．在中，若直径为，某弦的弦心距为，则此弦的长为 ． 10．如图，已知为的直径，为的弦，且．若，，则的长是 ． 11．如图，分别以正五边形的顶点A，D为圆心，以长为半径画，．则 ；若，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）． 12．如图，与的边相切，切点为B． 将绕点 B 按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则 °． 13．如图是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖与两个磁体组成下侧磁体固定不动，连接杆与地面垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为，密封盖被磁体顶起将排水口密封，所在圆的半径为 14．如图，A点是上直径所分的半圆的一个三等分点，B点是弧的中点，P点是上一动点，的半径为3，则的最小值为 ． 15．如图，在 ABC中，，，，是线段上的一个动点，以为直径作分别交，于点，，连接，则线段长度的最小值是 ． 16．在 ABC中，，，是边上一点，，线段的最大值为 ． 三、解答题（本题共11小题，共102分．） 17．（6分）如图，，，，，均是上的点，，，求证：． 18．（6分）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品．如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、高为的锥形草帽．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠． (1)这顶锥形草帽的底面半径为_____，侧面积为_____；（结果保留） (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数． 19．（8分）如图，已知 ABC中，，． (1)用无刻度的直尺和圆规，作 ABC的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求圆O的半径R． 20．（8分）如图，已知的直径为，点在圆周上（异于，），． (1)若，求的长； (2)若是的平分线，求证：直线是的切线． 21．（8分）如图，在 ABC中，，，点在上，过点和点． (1)求证：是的切线； (2)点是下方圆上一点，，延长交于点，求的长． 22．（10分）今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形”的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？ 问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为_____度的等腰三角形； 问题二： ABC中，，，，求 ABC的面积多少？（可以作的中垂线交于D，交于E，则为等腰三角形，） 问题三：若“正八边形”的边长为，求：正八边形的面积． 23．（10分）如图， ABC内接于，，于点E，交于点D ... ...
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