基础巩固 1.下图反映的是下列哪类函数的增长趋势( ) A.一次函数 B.幂函数 C.对数函数 D.指数函数 【答案】 C 【解析】 从图象可以看出这个函数的增长速率越来越慢,反映的是对数函数的增长趋势.故选C. 2.设f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,当x∈(4,+∞)时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论中,正确的是( ) A.f(x)的增长速度最快,h(x)的增长速度最慢 B.g(x)的增长速度最快,h(x)的增长速度最慢 C.g(x)的增长速度最快,f(x)的增长速度最慢 D.f(x)的增长速度最快,g(x)的增长速度最慢 【答案】 B 【解析】 画出函数f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x的图象,如图所示, 结合图象,可得三个函数f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x中, 当x∈(4,+∞)时,函数g(x)=2x增长速度最快,h(x)=log2x增长速度最慢. 所以选项B说法正确;选项A,C,D说法错误.故选B. 3.三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 645 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数型函数、指数型函数、幂型函数关系的变量依次是( ) A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3 C.y3,y2,y1 D.y3,y1,y2 【答案】 C 【解析】 指数型函数增长变化率最快,对数型函数增长变化率最慢,幂型函数增长变化率趋于中间,所以y1是幂型函数,y2是指数型函数,y3是对数型函数.故选C. 4.(多选题)下图是某厂实施“节能减碳”措施前后,月产量y与时间x(单位:月)的函数图象,则该厂( ) A.前3个月的月产量逐月增加 B.5月的月产量比4月少 C.6月的月产量与5月持平 D.第3个月结束后开始减产,直至停产 【答案】 AC 【解析】 前三个月,图象上升,且函数值增加幅度越来越大,故前3个月的月产量逐月增加,A正确.从3月开始到5月,图象仍然上升,但函数值增加的幅度变小,B错误.5月到6月月产量持平,故C正确,D错误.故选A,C. 5.(多选题)声强级LI(单位:dB)与声强I(单位:W/m2)之间的关系是:LI=10lg ,其中I0指的是人能听到的最低声强,对应的声强级称为闻阈;人能承受的最大声强为1 W/m2,对应的声强级为120 dB,称为痛阈.某歌唱家唱歌时,声强级范围为[60,70](单位:dB),下列选项中正确的是( ) A.闻阈的声强级为0 dB B.此歌唱家唱歌时的声强范围为[10-6,10-5](单位:W/m2) C.如果声强变为原来的2倍,对应声强级也变为原来的2倍 D.声强级增加10 dB,则声强变为原来的10倍 【答案】 ABD 【解析】 因为LI=10lg =10lg I-10lg I0,I=1 W/m2时,LI=120,代入公式得I0=10-12W/m2,对于A,I=I0时,LI=10lg 1=0,故A正确; 对于B,由题意60≤10lg I-10lg 10-12≤70,即60≤10lg I+120≤70,因此-6≤lg I≤-5,解得10-6≤I≤ 10-5,故B正确; 对于C,当I变为2I时,代入有LI′=10lg 2I-10lg I0≠2LI,故C错误; 对于D,设声强变为原来的k倍,则10lg kI-10lg I=10,解得k=10,故D正确. 故选A,B,D. 6.下列四种说法中,正确的是( ) A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对任意的x>0,xn>logax C.对任意的x>0,ax>logax D.不一定存在x0,当x>x0时,总有ax>xn>logax 【答案】 D 【解析】 对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长速度不能比较,故A错误;对于B,C,当0
1时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xn>logax,但若去掉限制条件“a>1”,则结论不成立,故D正确.故选D. 7.已知函数f(x)=3x,g(x)=x,当x∈R时,f(x)与g(x)的大小关系为 . 【答案】 f(x)>g(x) 【解析】 在同一直角坐标系中画出函数f(x)=3x,g(x)=x的图象,如图所示, 由于函数f(x)=3x的增长趋势是“爆炸式”的,其图象在函数g(x)=x图象的上方, 则f(x)>g(x). 8.某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长10%,若要求林区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍,则 ... ... 