1.1.1　第一课时　集合的概念（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第一册

1.1.1　集合及其表示方法 第一课时　集合的概念 课标要求　1.了解集合和元素的含义，体会元素与集合的“属于”和“不属于”关系. 2.理解集合中元素的特点，理解集合相等的概念. 3.记住常用数集的表示符号. 【引入】 在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的(如图)，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类…… 你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类. 一、集合的概念、元素与集合的关系 探究1 请分析以下几个例子，我们研究的对象分别是什么？它们有什么共同特点？ (1)1～10之间的所有偶数； (2)中国古典四大名著； (3)所有正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有点； (5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根. _____ _____ 探究2 军训场上，教官下达了命令：“男生练习正步走，女生练习四面转法”，你练习正步走吗？为什么？ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.集合：把一些能够_____、_____对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集).通常用英文大写字母_____表示. 2.元素：组成集合的_____都是这个集合的元素，通常用英文小写字母_____表示. 3.元素与集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素 _____ a属于A 不属于 如果a不是集合A的元素 _____ a不属于A 4.空集：把_____任何元素的集合称为空集，记作_____. 温馨提示　符号“∈”与“ ”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合的从属关系，注意符号的书写. 例1 (1)(多选)集合A是由方程x2＝x的所有解组成的集合，下列说法正确的是(　　) A.－1∈A B.1∈A C.0 A D.2 A (2)用符号“∈”或“ ”填空： ①设集合B是小于的所有实数的集合，则2_____B，1＋_____B. ②设集合D是由满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则 －1_____D，(－1，1)_____D. 思维升华　判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：适合于集合中的元素是直接给出的. (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. 训练1 (1)已知x－1<的解组成的集合为M，那么(　　) A.2∈M，－2∈M B.2∈M，－2 M C.2 M，－2 M D.2 M，－2∈M (2)(多选)已知集合A中有3个元素2，4，6，且当a∈A时，6－a∈A，则a可能为(　　) A.2 B.4 C.6 D.2或4或6 二、元素特点及应用 探究3 你所在的班级中，身高不低于175 cm的同学能组成一个集合吗？高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ _____ _____ 【知识梳理】 1.集合中元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是_____的. (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是_____的. (3)无序性：集合中的元素可以_____. 2.相等集合：给定两个集合A和B，如果组成它们的元素_____，就称这两个集合相等，记作_____. 3.集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为_____，含有无限个元素的集合称为_____. 温馨提示　集合中的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合，任何两个元素都是不同的对象，且与顺序无关. 例2 (1)(多选)考查下列每组对象，能构成一个集合的是(　　) A.不超过20的非负整数 B.方程x2－9＝0在实数范围内的解 C.某校2024年在校的所有高个子同学 D.的近似值的全体 (2)由两个数x，y组成的集合与由0，x2组成的集合相等，则x2 024＋y2 024的值为_____. 思维升华　(1)判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合. (2)判断两个集合相等的注意点：要注意其中的元素不一定按顺序对应相等. (3 ... ...