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课件网) 第2课时 一次函数的 图象和性质 4.3 一次函数的图象 数学·八年级(上册) 北师版 学习目标 经历从正比例函数到一次函数的图象变化过程，发展数形结合的意识和能力。 能熟练画出一次函数的图象,掌握一次函数及其图象的简单性质。 “复习回顾” 2.正比例函数:当b=0时的一次函数,即形如 y=kx ( k≠0)的函数，称作正比例函数。 定义: 1.一次函数:若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数。 y=k x 图象 性质及特征 k＞0 k＜0 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条过原点的直线。 x y x y 经过一、三象限， y随着x的增大而增大 图象呈上升趋势 经过二、四象限， y随着x的增大而减小 图象呈下降趋势 y= 2x 画出正比例函数 y= 2x 的图象。 解：(1) 列表； x 0 1 y= 2x 0 2 (2) 描点； (3) 连线。 你能画出一次函数 y= 2x＋1 的图象吗？ “探索新知” 知识点 一次函数的图象与性质（重点） （1）画一次函数 y= 2x＋1 的图象。 y=2x＋1 解：(1) 列表 ; x … -2 -1 0 1 2 … y 1 3 5 -3 -1 ··· ··· (2) 描点； (3) 连线。 操作·思考 （2）一次函数 y= 2x＋1 的图象真的是一条直线吗？ y=2x＋1 （3）这两个函数图象有什么关系？ y=2x 相同点：_____ 不同点：_____ _____ 联系：_____ _____ 都是直线； 倾斜程度相同； y=2x的图象过原点； y=2x+1的图象与y轴交于点(0,1)； y=2x+1的图象可以看作y=2x的 图象向上平移1个单位长度得到的。 … … 两条直线平行 在一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点_____，它可以看作由函数_____平移_____个单位长度得到。 当b＞0时，向_____平移；当b＜0时，向_____平移。 （0，b） y＝kx | b | 上 下 一次函数 y＝kx＋b的图象是一条直线，它与正比例函数 y＝kx 的图象相互平行。因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了。一次函数 y＝kx＋b的图象也称为直线 y＝kx＋b。 （4）一般地，一次函数 y＝kx＋b的图象与正比例函数 y＝kx 的图象有什么关系？ 在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数 y =2x+1和y= 2x－1的图象. 例 1 x 0 1 y=2x＋1 1 3 y=2x－1 －1 1 解：列表如下： 描点、连线，即得到y=2x+1和y=2x－1的图象. (1)将直线y=2x向上平移2个单位长度后,得到 直线AB,求直线AB对应的函数表达式; (2)将(1)中直线AB再向下平移3个单位长度后,得到直线CD,求直线CD对应的函数表达式. 例 3 解：(1) y=2x+2 ; (2) y=2x－1. 直线y= kx+b平移时,k的值不变,向上平移h(h>0)个单位长度时,是b 加h ;向下平移h(h>0)个单位长度时,是b减h.所以直线的上、下平移可简记为“上加下减”. 技巧点拨 解：列表→描点→连线; 关系式 x=0 x=1 y=3x＋1 1 4 y= -x＋1 1 0 y＝3x－2 -2 1 y＝4x－3 -3 1 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 在同一平面直角坐标系内分别画出一次函数 y＝3x＋1，y＝ -x＋1，y＝3x－2 和 y＝4x－3的图象。 y=3x－2 （1）右图四个函数中，哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而增大？哪个函数 y 的值随着 x 值的增大而减小？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 当 k＞0 时，y 的值随着 x值的_____而_____，图象呈_____趋势； 当 k＜0 时，y 的值随着 x值的_____而_____，图象呈_____趋势。 上升 增大 减小 增大 增大 下降 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 （2）随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快。 | k | （3）哪两个函数的图象相互平行？ 尝试·思考 y=3x＋1 y=4x－3 y= -x＋1 y=3x－2 对于一次函数 y=kx＋b，当_____相等，而 ... ...
