中小学教育资源及组卷应用平台 2.4圆周角 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，在中，，，，点是边上的动点，连接，过点作于点，则的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列命题是真命题的是（ ） A．圆周角等于圆心角的一半 B．在同一个圆内等弧所对的圆周角相等 C．直径是圆的对称轴 D．过弦的中点的直线必经过圆心 3．如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点A、B、C在上，点D是延长线上一点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，点A，B，C，D是上的点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于（ ） A．10 B．6 C．6 D．12 7．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 8．如图，四边形是的内接四边形，为的直径，连结．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知点是的外心，连结，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 11．如图，是半径为的的直径，点在上，，点为劣弧的中点．点是直径上一动点，则的最小值为( ) A． B．2 C．4 D． 12．如图，线段是的直径，弦，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，的两条弦相交于点，若，则 ． 14．四边形是的内接四边形，连接、，，则 ． 15．如图，四边形内接于，的延长线相交于点E，的延长线相交于点F．若，，则 °． 16．如图，是的外接圆，，，则的直径等于 ． 17．如图，点、、、都在上，若，，则的度数为 ． 三、解答题 18．如图，是的直径，C为上一点，连接，过点O作于点D，延长交于点E，连接． (1)求证：； (2)若，求的长度． 19．如图1，在中，弦平分圆周角，我们将圆中以为公共点的三条弦，，构成的图形称为圆中“爪形”，弦，，称为“爪形”的爪． (1)如图2，四边形内接于，， ①证明：圆中存在“爪形”； ②若，求证：． (2)如图3，四边形内接于圆，其中，连接．若“爪形”的爪之间满足，则_____°． 20．如图，锐角是内接三角形，弦，垂足为．在上取点，使，连接，并延长交于点．求证：． 21．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接． (1)若，求的度数． (2)若平分，，求的长． 22．如图，内接于，为的直径．，，求的长． 23．如图，是的直径，弦于点E，点M在上，恰好经过圆心O，连接． (1)若，，求的直径； (2)若，求的度数． 24．如图，A，B，C，D是上的四点，且． (1)求证：； (2)设与交于点E．求证：． 《2.4圆周角》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C B D D D B C 题号 11 12 答案 D C 1．A 【分析】取中点，连接、．易得点在以长为直径的圆周上上运动，当点、、在同一直线上时，最短．据此计算即可． 【详解】解：如图，取中点，连接、． ，， 点在以长为直径的圆周上上运动，当点、、在同一直线上时，最短． ，， ， ， ， 即的最小值为2． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段最小值，正确理解圆外一点到圆上的最短距离等于点与圆心连线与圆的交点到点到这点的线段长是解题的关键． 2．B 【分析】本题主要考查了弧，圆心角，圆周角定理等，解决问题的关键是熟练掌握弧，圆心角，圆周角的关系，等弧的概念等．根据弧，圆心角，圆周角的关系，等弧的概念求解即可． 【详解】解：A．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故原说法不正确； B．在同一个圆内等弧所对的圆周角相等，故此说法正确； C．直径所在的直线是圆的对称轴，故此说法不正确； D．过弦的中点且垂直于弦的直线必经过圆心，故此说法不正确． 故选：B． 3． ... ...
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