4.4.1 确定一次函数的表达式 课件（共25张PPT）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

(课件网) 北师大版2024·八年级上册 第四章 一次函数 4.4 一次函数的应用 4.4.1 确定一次函数的表达式 一次函数的应用 1.掌握求一次函数表达式的 “四步法” 2.能根据图象上两点坐标或实际情境中的两组数据，确定一次函数 y=kx+b（k≠0）的 k 和 b 的值 1.从实际情境中抽象出一次函数关系，找到关键数据 2.理解数形结合思想，灵活运用图象信息与函数表达式相互转化，解决复杂实际问题 素养目标 ├——— 能根据实际情境或图象，抽象出一次函数关系；确定函数表达式 ├——— 掌握 “设、列、解、写” 四步求一次函数表达式的方法，能通过代入点的坐标解方程组，准确计算 k 和 b 的值。 ├——— 理解一次函数图象与表达式的联系，能利用图象获取点的坐标，或根据表达式分析图象特征，解决实际问题 ——— 理解一次函数图象与表达式的联系，能利用图象获取点的坐标，或根据表达式分析图象特征，解决实际问题 壹 目 录 肆 叁 贰 情境导入 函数 表达式 图象 正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 一条过____点的___线 一次函数 y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0) 一条___线 y x o y x o 原 直 直 叁 壹 情境导入 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数表达式吗？如何画出它的图象？ 两点法———两点确定一条直线 反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢 y = 2x - 3 叁 壹 新 知 初 探 贰 新知初探 探究一：确定一次函数表达式 贰 活动1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式； 问题：从图象中你能得到什么条件？ 过原点的射线 正比例函数的表达式 v = kt 过 (2，5) 从形到数 (1) 请写出 v 与 t 的关系式； (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ 解：(1) 设 v＝kt，点(2，5)在函数图象上， 当 t＝2 时，v＝5，即 2k＝5， 解得 k＝2.5； 所以 v 与 t 的关系式为 v＝2.5t. (2) 当 t＝3 时，v＝2.5×3＝7.5 (m/s). 新知初探 贰 活动2 如图，已知一次函数的图象经过 P (0，-1)， Q (1，1) 两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 新知初探 贰 思考分析：因为一次函数的一般形式是 y = kx + b (k，b为常数，k ≠ 0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值 函数表达式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 代入解出 画出 选取 解：∵ P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上， ∴它们的坐标都满足 y = kx + b ，将这两点坐标代入该式中，得 b = -1，k + b = 1， 解这个方程组，得 k = 2，b = -1. ∴ 这个一次函数的表达式为 y = 2x - 1. 新知初探 贰 (1) 设：设一次函数的一般形式 ； (2) 列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的表达式； (3) 解：解方程得 k，b； (4) 写：把 k，b 的值代入所涉表达式中，写出表达式. 总结 y = kx + b (k ≠ 0) 归纳总结 求一次函数表达式的步骤： 新知初探 贰 一个 (求出 k 的值) 两个 (求出 k 和 b 的值) 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 函数表达式 y = kx + b 一次函数的图象直线 l 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合 归纳总结 新知初探 贰 探究二：典例精析 例1 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体质量 x (kg) 的一次函数，某弹簧不挂物体时长 14.5 cm，当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm. 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度？ 解：设 y＝kx＋b，根据题意，得 14.5＝b ① 16＝3k＋b ② 将①代入②，得 k＝0.5 ， ∴ 在弹 ... ...