【学霸笔记：同步精讲】课时分层作业25　零点的存在性及其近似值的求法 练习--2026版高中数学人教B版必修第一册

课时分层作业(二十五)　零点的存在性及其近似值的求法 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共101分 一、选择题 1．用二分法求函数f (x)＝－x3－3x＋5的零点取的初始区间可以是(　　) A．(－2，0) B．(－2，1) C．(0，1) D．(1，2) 2．若函数f (x)＝x＋(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．3 3．已知f (x)＝x2＋6x＋c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 4．若函数f (x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1，1) D．[0，1) 5．若函数f (x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表： f (1)＝－2 f (1.5)＝0.625 f (1.25)≈－0.984 f (1.375)≈－0.260 f (1.437 5)≈0.162 f (1.406 25)≈－0.054 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似解(精确度为0.04)为(　　) A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.406 25 二、填空题 6．用“二分法”求方程x3＋x－4＝0在区间(1，2)内的实根，首先取区间中点x＝1.5进行判断，那么下一个取的点是x＝ _____． 7．已知函数f (x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有_____个零点，这几个零点的和等于_____． 8．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称_____次就可以发现这枚假币． 三、解答题 9．求证：函数f (x)＝x3＋x2＋1在区间[－2，－1]上存在零点． 10．已知函数f (x)＝若方程f (x)－2x＝0恰有三个不同的实根，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，1) B．[－1，2) C．[－2，2) D．[0，2] 11．已知函数f (x)＝|x－1|(x＋1)，若关于x的方程f (x)＝k有两个不同的实数解，则实数k的值为(　　) A．－1 B．1 C．0和－1 D．0和1 12．设f (x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f (x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f (x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f (x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围是_____． 13．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的个数是_____． 14．已知函数f (x)＝2x3－x2－3x＋1． (1)求证：f (x)在区间(1，2)上存在零点； (2)若f (x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f (x)＝0的一个近似解(精确度为0.1)． x 1 1.5 1.25 1.375 1.312 5 1.343 75 f (x)的近似值 －1 1 －0.406 25 0.183 59 －0.138 18 0.015 81 15．已知二次函数f (x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围． (1)零点均大于1； (2)一个零点大于1，一个零点小于1； (3)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内． 1/1课时分层作业(二十五) 1．D　[由函数f (x)＝－x3－3x＋5的图象连续不断， 且f (－2)＝19，f (0)＝5，f (1)＝1，f (2)＝－9，故f (1)f (2)<0， 故函数f (x)＝－x3－3x＋5的零点可以取的初始区间是(1，2)，故选D．] 2．A　[f (x)＝x＋(a∈R)的图象在(1，2)上是连续不断的，逐个选项代入验证，当a＝－2时，f (1)＝1－2＝－1<0，f (2)＝2－1＝1>0．故f (x)在区间(1，2)上有零点，同理，其他选项不符合．故选A．] 3．A　[f (x)＝x2＋6x＋c有零点， 但不能用二分法求出， 则x2＋6x＋c＝0有两个相等的实数根， 则Δ＝36－4c＝0，解得c＝9．] 4．B　[由题意知f (0)f (1)＜0， 即 (－1)(2a－2)＜0，∴a＞1．故选B．] 5．D　[由参考数据知，f (1.375)≈－0.260，f (1.437 5)≈0.162，即f (1.375)f (1.437 5)<0，且|1.437 5－1.375|＝0.062 5<0.08，所以方程的一个近似解可 ... ...