【学霸笔记：同步精讲】微专题强化练3　函数性质的综合应用 练习--2026版高中数学人教B版必修第一册

微专题强化练(三)　函数性质的综合应用 说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共55分 一、选择题 1．已知偶函数f (x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f (x)＝x＋1，下列大小关系正确的是(　　) A．f (1)＞f (2) B．f (1)＞f (－2) C．f (－1)＞f (－2) D．f (－1)＜f (2) 2．(多选)函数f (x)＝，下列结论正确的是(　　) A．f (x)图象关于y轴对称 B．f (x)在[0，＋∞)上单调递减 C．f (x)的值域为 D．f (x)有最大值 3．已知f (x)是R上的奇函数，则函数y＝f (2x－1)＋1的图象恒过点(　　) A．(0，0)　　　　 B． C． D．(1，0) 4．已知函数y＝f (x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若不等式f (a)≥f (x)对任意的x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[－1，1] C．(－∞，2] D．[－2，2] 5．(多选)已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且满足以下条件： ① x∈R，f (－x)＝f (x)； ② m，n∈(0，＋∞)，当m≠n时，都有<0； ③f (－1)＝0． 则下列选项成立的是(　　) A．f (3)>f (－4) B．若f (m－1)0，则实数m的取值范围为_____． 三、解答题 9．已知函数f (x)的定义域是(0，＋∞)，当x＞1时，f (x)＞0，且f (xy)＝f (x)＋f (y)． (1)求f (1)； (2)证明：f (x)在定义域上是增函数； (3)如果f＝－1，求满足不等式f (x)－f (x－2)≥2的x的取值范围． 1/1微专题强化练(三) 1．D　[f (x)在[0，＋∞)上为增函数，所以f (2)＞f (1)，又f (x)为偶函数，所以f (－x)＝f (x)，故f (－2)＝f (2)，f (－1)＝f (1)，所以f (2)＞f (－1)，f (－2)＞f (－1)．综上所述，D正确．] 2．AD　[对于选项A，f (x)＝，定义域为{x|x≠±3}，f (－x)＝＝＝f (x)，所以函数f (x)为偶函数，f (x)图象关于y轴对称，故A正确． 对于选项B，因为f (x)定义域为{x|x≠±3}， 所以f (x)在[0，＋∞)上单调递减错误，故B错误． 对于选项C，f (x)＝＝＝，因为x≠±3，所以|x|＋3≥3，且|x|＋3≠6， 所以f (x)的值域为，故C错误． 对于选项D，因为f (x)的值域为，所以f (x)的最大值为，故D正确．故选AD．] 3．C　[∵f (x)是R上的奇函数，∴f (0)＝0，令2x－1＝0，解得x＝，此时y＝1，故函数y＝f (2x－1)＋1的图象恒过点．] 4．B　[由题意，知f (x)在[0，＋∞)上是减函数，则不等式f (a)≥f (x)对任意的x∈[1，2]恒成立，即不等式f (|a|)≥f (|x|)对任意的x∈[1，2]恒成立， ∴|a|≤|x|对任意的x∈[1，2]恒成立， ∴|a|≤1，即－1≤a≤1，故选B．] 5．ACD　[由①知函数f (x)为偶函数，由②知函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减，则函数f (x)在(－∞，0)上单调递增． 对于A，f (3)＝f (－3)>f (－4)，故A正确． 对于B，f (m－1)2，解得m∈(3，＋∞)∪(－∞，－1)，故B错误． 对于C，若<0，由题知f (－1)＝f (1)＝0，则当x>0时，f (x)<0，解得x>1；当x<0时，f (x)>0，解得－1