【学霸笔记：同步精讲】1.5 1.5.1 全称量词与存在量词 讲义----2026版高中数学人教A版必修第一册

1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 [学习目标]　1．理解全称量词、全称量词命题的定义．(数学抽象) 2．理解存在量词、存在量词命题的定义．(数学抽象) 3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(逻辑推理) 探究1　全称量词与全称量词命题 问题1　观察下列语句，回答下列问题： ①x≤2；②任意给定实数x，x≤2； ③2x是偶数；④对于每一个x∈Z，2x都是偶数． (1)上述语句都是命题吗？ (2)语句①与②有什么区别？ (3)②④有什么共同特点？ _____ _____ _____ [新知生成] 全称量词 所有的、任意一个 符号表示 __ 全称量词命题 含有_____的命题 形式 “对M中____一个x，p(x)成立”可用符号简记为_____ [典例讲评]　【链接教材P27例1】 1．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是360°； (2)所有的合数都是偶数； (3)对任意的有理数x，x2也是有理数； (4) x∈R，x都有平方根； (5) x∈R，有－x2≤0． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的、任意一个、一切、每一个、任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别． [学以致用]　【链接教材P35复习参考题1T10】 1．判断下列全称量词命题的真假： (1)菱形的四条边相等； (2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (3)两个无理数的和必是无理数． _____ _____ _____ 探究2　存在量词与存在量词命题 问题2　观察下列语句，回答下列问题： ①3x－1＝0；②存在实数x，使3x－1＝0； ③有意义；④至少有一个实数x，使有意义． (1)上述语句都是命题吗？ (2)语句①与②有什么区别？ (3)②④有什么共同特点？ _____ _____ _____ [新知生成] 存在量词 存在一个、至少有一个 符号表示 __ 存在量词 命题 含有_____的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为_____ [典例讲评]　【链接教材P28例2】 2．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词： (1)实数都能写成小数； (2)在实数集内，有些一元二次方程无根； (3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直； (4)存在一个自然数n，使代数式n2－2n＋2的值是负数． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____　判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等表示部分的量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别． [学以致用]　2．判断下列命题是否为存在量词命题，并判断真假： (1)有些整数既能被5整除，又能被7整除； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)方程3x－2y＝10有整数解； (4)有一个实数x，使x2＋2x＋4＝0． _____ _____ _____ 探究3　依据含量词命题的真假求参数的取值范围 [典例讲评]　3．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠ ． (1)若命题p：“ x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围； (2)若命题q：“ x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____　依据含量词命题的真假求参数的取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围． [学以致用]　3．命题p：存在x∈R，使得方程ax2＋2x－1＝0成立，若命题p为真命题，求实数a的取值范围． _____ _____ _____ 1．下列命题是“ x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是(　　) A．有一个x∈R，使得x2＞3 B．对有些x∈R，使得x2＞3 C．任选一个x∈R，使得x2＞3 D．至少有一个x∈R，使得x2＞3 2．下列命题中是存在量词命题的是(　　) A．任何一个实数乘 ... ...