【学霸笔记：同步精讲】1.5 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 讲义----2026版高中数学人教A版必修第一册

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 [学习目标]　1．通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．(数学抽象) 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(逻辑推理) 探究1　命题与命题的否定的真假判断 问题1　观察下列命题，思考并回答下列问题： ①p：1的相反数是－1；q：1的相反数不是－1． ②p：π是有理数；q：π不是有理数． (1)命题p与q之间有什么关系？ (2)命题p与命题q的真假存在什么关系？ _____ _____ _____ [新知生成] 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能_____． 探究2　全称量词命题的否定 问题2�———� x∈R，有x＋1>0”是一个全称量词命题，如何否定它？ _____ _____ _____ [新知生成] 全称量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：_____．也就是说，全称量词命题的否定是_____命题． [典例讲评]　【链接教材P29例3】 1．(源自北师大版教材)写出下列全称量词命题的否定： (1)任意一个一元二次函数的图象都与x轴相交； (2) x∈R，有＝x． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____ 　对全称量词命题否定的两个步骤 全称量词命题____量词命题 ①全称量词( )_____； ②结论否定结论． [学以致用]　1．写出下列命题的否定： (1) n∈N，n∈R； (2)任意偶数的平方还是偶数； (3)每个圆形都是中心对称图形． _____ _____ _____ 探究3　存在量词命题的否定 问题3　如何写出下列存在量词命题的否定？ (1)存在凸n边形(n∈N，且n≥3)，它的内角和等于720°； (2) x∈N，x2的个位数字等于3． _____ _____ _____ [新知生成] 　存在量词命题： x∈M，p(x)，它的否定：_____．也就是说，存在量词命题的否定是_____命题． [典例讲评]　【链接教材P30例4、P31例5】 2．写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假： (1)p： x>1，使x2－2x－3＝0； (2)p：有些素数是奇数； (3)p：有些平行四边形不是矩形． [尝试解答]　_____ _____ _____ _____　对存在量词命题否定的两个步骤 存在量词命题____量词命题 ①存在量词( )_____； ②结论否定结论． [学以致用]　2．(1)命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若 p是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<1} 　 B．{a|a≤1} C．{a|a>1} 　 D．以上都不对 (2)已知命题p： x∈R，x2＋x＋a≠0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_____． 1．命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A． x∈R，|x|＋x2<0 B． x∈R，|x|＋x2≤0 C． x∈R，|x|＋x2<0 D． x∈R，|x|＋x2≥0 2．命题“ x>0，2x2＝5x－1”的否定是(　　) A． x>0，2x2≠5x－1 B． x≤0，2x2＝5x－1 C． x>0，2x2≠5x－1 D． x≤0，2x2＝5x－1 3．已知p：存在一个平面多边形的内角和是540°，则下列说法正确的是(　　) A．p为真命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° B．p为真命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° C．p为假命题，且p的否定：存在一个平面多边形的内角和不是540° D．p为假命题，且p的否定：所有平面多边形的内角和都不是540° 4．用符号语言表示命题：对于所有的正实数x，满足x2－x＋1＝0：_____；该命题的否定为：_____． 1．知识链： 2．方法链：转化法． 3．警示牌：命题与其否定的真假性相反． 1 / 11.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 [学习目标]　1．通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．(数学抽象) 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(逻辑推理) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．全称量词命题“ x∈M，p(x)”的否定是什么？ 问题2．存在量词命题“ x∈M，p(x)”的否定是什么？ 问题3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命 ... ...