【学霸笔记：同步精讲】1.5 1.5.1 全称量词与存在量词 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5　全称量词与存在量词 1.5.1　全称量词与存在量词 [学习目标]　1．理解全称量词、全称量词命题的定义．(数学抽象) 2．理解存在量词、存在量词命题的定义．(数学抽象) 3．会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．(逻辑推理) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？ 问题2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　全称量词与全称量词命题 问题1　观察下列语句，回答下列问题： ①x≤2；②任意给定实数x，x≤2； ③2x是偶数；④对于每一个x∈Z，2x都是偶数． (1)上述语句都是命题吗？ (2)语句①与②有什么区别？ (3)②④有什么共同特点？ 提示：(1)语句①③不是命题；语句②④是命题． (2)②加了对x范围的限定条件“任意给定实数x”，加了量词、范围． (3)②④都有对变量x的限定条件，量词分别是“任意、每一个”均表示所有． [新知生成] 全称量词 所有的、任意一个 符号表示 __ 全称量词命题 含有_____的命题 形式 “对M中_____一个x，p(x)成立”可用符号简记为 _____ 全称量词 任意 x∈M，p(x) 【教用·微提醒】　(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等． (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需把它补充出来．例如：命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”． [典例讲评]　【链接教材P27例1】 1．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是360°； (2)所有的合数都是偶数； (3)对任意的有理数x，x2也是有理数； (4) x∈R，x都有平方根； (5) x∈R，有－x2≤0． [解]　(1)命题中含有全称量词“每一个”，故是全称量词命题． (2)命题中含有全称量词“所有的”，是全称量词命题． (3)命题中含有全称量词“任意的”，是全称量词命题． (4)命题中含有全称量词“ ”，是全称量词命题． (5)命题中含有全称量词“ ”，是全称量词命题． 【教材原题·P27例1】 例1　判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2) x∈R，|x|＋1≥1； (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数． [分析]　要判定全称量词命题“ x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题． [解]　(1)2是素数，但2不是奇数．所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题． (2) x∈R，总有|x|≥0，因而|x|＋1≥1．所以，全称量词命题“ x∈R，|x|＋1≥1”是真命题． (3)是无理数，但()2＝2是有理数．所以，全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． 反思领悟　判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的、任意一个、一切、每一个、任给”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别． [学以致用]　【链接教材P35复习参考题1T10】 1．判断下列全称量词命题的真假： (1)菱形的四条边相等； (2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P； (3)两个无理数的和必是无理数． [解]　(1)真命题．(2)真命题．(3)，－均为无理数，但＋(－)＝0为有理数，假命题． 【教材原题·P35复习参考题1T10】把下列定理表示的命题写成含有量词的命题： (1)勾股定理； (2)三角形内角和定理． [解]　(1)任意一个直角三角形，它的斜边 ... ...