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课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新” 打通应考之“脉” 第三章 函数的概念与性质 3.3 幂函数 [学习目标] 1．了解幂函数的概念．(数学抽象) 2．结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的图象，掌握它们的性质．(直观想象) 3．能利用幂函数的单调性比较幂的大小．(逻辑推理) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．幂函数是如何定义的？ 问题2．幂函数的图象有何特征？ 问题3．幂函数的常见性质有哪些？ 探究建构 关键能力达成 探究1 幂函数的概念 问题1 李明大学毕业后，结合自身专业特点，在自己的家乡搞起了大棚蔬菜种植． ①今年精品胡萝卜的价格为每千克1元，他已售x千克的精品胡萝卜，那么他的收入y是多少呢？ ②若他的胡萝卜种植地正好为一个正方形，边长是a，那么他的胡萝卜种植地面积S是多少呢？ ③若今年设计的胡萝卜精品礼盒是正方体，棱长为b，那么礼盒的体积V是多少呢？ ④明年他想扩建一块面积为S的正方形耕地为胡萝卜种植地，那么这个正方形的边长c应该是多少呢？ ⑤如果他的胡萝卜在“双十一”活动期间网上销量很好， h分钟卖了一吨，那么他每分钟的平均销量W是多少呢？ (1)观察它们得出的函数解析式，有什么共同特征？ (2)这类函数解析式的一般形式应如何表示？ 提示：(1)这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量，幂的指数都是常数． (2)这类函数解析式的一般形式可用y＝xα表示． [新知生成] 幂函数的概念：一般地，函数_____叫做幂函数，其中x是_____，α是____． 【教用·微提醒】 幂函数解析式的特征： (1)xα的系数为1． (2)x为自变量． (3)α为常数． y＝xα 自变量 常数 [典例讲评] 1．(1)在函数y＝x-2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)若 f (x)＝(m2－4m－4)xm是幂函数，则m＝_____． √ 5或－1 (1)B (2)5或－1 [(1)根据幂函数的定义可知，只有y＝x-2是幂函数．故选B． (2)因为f (x)是幂函数，所以m2－4m－4＝1， 即m2－4m－5＝0， 解得m＝5或m＝－1．] 发现规律 判断一个函数为幂函数的依据 (1)指数为____．(2)底数为_____．(3)系数为_． [学以致用] 【链接教材P91练习T1】 1．若函数 f (x)是幂函数，且满足 f (4)＝16，则 f (－4)＝_____． 16 [设 f (x)＝xα，∵f (4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2， ∴f (x)＝x2，∴f (－4)＝(－4)2＝16．] 16 常数 自变量 1 【教材原题·P91练习T1】已知幂函数y＝f (x)的图象过点(2，)，求这个函数的解析式． [解] 设 f (x)＝xα，由已知＝2α，得α＝，即f (x)＝． 探究2 幂函数的图象与性质 问题2 观察函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图象，并完成下表． 项目 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 都经过点_____ 提示：R R R [0，＋∞) {x|x≠0} R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 增函数 在[0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0]上单调递减 增函数 在 [0，＋∞)上单调递增 在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递减 (1，1) √ [典例讲评] 2．(1)如图，①②③④为选项中的四个幂函数的图象，其中①对应的幂函数可能是( ) A．y＝x3 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x (2)若幂函数f (x)的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则f (x)的解析式可能为( ) A．f (x)＝x2 B．f (x)＝x C．f (x)＝x-1 D．f (x)＝x-2 √ (1)B (2)D [(1)由幂函数的图象可得，四个幂函数的图象①②③④分别对应的解析式依次为y＝，y＝x，y＝x2，y＝x3．则其中①对应的幂函数可 ... ...
