【学霸笔记：同步精讲】5.2 5.2.1 第2课时 三角函数值的符号及公式一 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.2　三角函数的概念 5.2.1　三角函数的概念 第2课时　三角函数值的符号及公式一 [学习目标]　1．能利用三角函数的定义，判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号．(逻辑推理) 2．通过任意角的三角函数的定义，理解终边相同的角的同一三角函数值相等．(数学运算) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．如何判断三角函数值在各象限内的符号？ 问题2．诱导公式一的内容及其作用分别是什么？ 探究建构 关键能力达成 探究1　正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 问题1　根据三角函数的定义，猜测一下三角函数值在各个象限内的符号． 提示：正弦的符号取决于纵坐标y的符号；余弦的符号取决于横坐标x的符号；正切的符号是由纵坐标y和横坐标x共同决定的，同号为正，异号为负． [新知生成] 1．如图所示，三角函数值的符号 2．正弦函数一、二象限为正，三、四象限为负；余弦函数一、四象限为正，二、三象限为负；正切函数一、三象限为正，二、四象限为负． 提示：口诀“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． [典例讲评]　【链接教材P180例3】 1．(源自人教B版教材)确定下列各值的符号． (1)cos 260°；(2)sin ； (3)tan (－672°20′)；(4)tan ． [解]　(1)因为260°是第三象限角，所以cos 260°<0． (2)因为－是第四象限角，所以sin <0． (3)由－672°20′＝47°40′＋(－2)×360°，可知－672°20′是第一象限角，所以tan (－672°20′)>0． (4)由＋2π，可知是第三象限角，所以tan >0． 【教材原题·P180例3】 例3　求证：角θ为第三象限角的充要条件是 [证明]　先证充分性，即如果①②式都成立，那么θ为第三象限角． 因为①式sin θ<0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合； 又因为②式tan θ>0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限． 因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．于是角θ为第三象限角． 必要性请同学们自己证明． 发现规律　判断三角函数值符号的两个步骤 (1)定象限：确定角α所在的象限． (2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“_____ _____”来判断． 一全正，二正弦， 三正切，四余弦 [学以致用]　1．判断下列三角函数值的符号： (1)sin 3，cos 4，tan 5； (2)sin α·cos ·tan (α为三角形的内角)． [解]　(1)∵<3<π<4<<5<2π，∴3，4，5分别是第二、三、四象限角，∴sin 3>0，cos 4<0，tan 5<0． (2)∵α为三角形的一个内角，∴0<α<π，0<<， ∴sin α>0，cos >0，tan >0，∴sin α·cos ·tan >0． 【教用·备选题】　判断下列各式的符号： (1)sin 145°cos (－210°)； (2)cos 6tan 6． [解]　(1)∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0， ∵－210°＝－360°＋150°， ∴－210°是第二象限角，∴cos (－210°)＜0， ∴sin 145°cos (－210°)＜0． (2)∵<6<2π，∴6弧度的角为第四象限角． ∴cos 6>0，tan 6<0，∴cos 6tan 6<0． √ 探究2　三角函数值符号的应用 [典例讲评]　2．(1)若sin θ>cos θ，且sin θ·cos θ<0，则θ在(　　) A．第一象限 　 B．第二象限 C．第三象限 　 D．第四象限 (2)(多选)函数f (x)＝的值可能是(　　) A．－3 　 B．－1 C．1 　 D．3 √ √ (1)B　(2)AC　[(1)由sin θ·cos θ<0，知sin θ和cos θ异号，所以θ在第二或第四象限， 又因为sin θ >cos θ，所以θ在第二象限． (2)由函数 f (x)＝， 当x为第一象限角时，可得 f (x)＝1－1＋1＝1； 当x为第二象限角时，可得 f (x)＝1＋1－1＝1； 当x为第三象限角时，可得 f (x ... ...