【学霸笔记：同步精讲】5.4 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件----2026版高中数学人教A版必修第一册

(课件网) 复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第五章 三角函数 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 [学习目标]　1．理解正弦曲线和余弦曲线间的关系，会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象．(直观想象) 2．掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换，能通过函数图象解决简单的问题．(直观想象) [教用·问题初探]———通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．借助单位圆，如何画出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？ 问题2．画正弦、余弦函数图象时，应抓住哪些关键点？ 问题3．正弦、余弦曲线之间存在怎样的关系？ 探究建构 关键能力达成 探究1　正弦(余弦)函数图象的初步认识 问题1　如图，在单位圆中，等于多少？点B的坐标如何表示？由此想象一下，在绘制函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象时，如何画出点T(x0，sin x0) 提示：＝x0，B(cos x0，sin x0)． 如图，在[0，2π]上任取一个值x0，根据正弦函数的定义可知y0＝sin x0，此时的长度为x0，结合每一个角的弧度数与实数的一一对应关系，可得点T(x0，sin x0)． 问题2　结合问题1，想一想，如何画函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象？ 提示：如图，借助单位圆，在x轴上把[0，2π]12等分，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，当然，把圆周等分的份数越多，将这些点用光滑的曲线连接起来，得到的正弦函数图象越精确(通过信息技术展示)． 问题3　如何绘制函数y＝sin x，x∈R的图象？ 提示：根据诱导公式一sin (x＋2kπ)＝sin x，k∈Z，故只需把x∈[0，2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，得y＝sin x，x∈R的图象． [新知生成] 1．正弦函数的图象叫做正弦曲线 函数 y＝sin x，x∈R 图象 2．余弦函数的图象叫做余弦曲线 函数 y＝cos x，x∈R 图象 [典例讲评]　1．(多选)下列关于正弦函数、余弦函数的图象的描述，正确的是(　　) A．都可由[0，2π]内的图象向上、向下无限延展得到 B．都是对称图形 C．都与x轴有无数个交点 D．正弦、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围 √ √ √ BCD　[由正弦、余弦函数的图象知，B，C，D正确．] 反思领悟　对正弦、余弦函数图象的认识应把握以下几点： (1)正确认识正弦函数、余弦函数的图象的形状：如图象的走势，图象的变化范围，图象与坐标轴的交点等． (2)正弦曲线、余弦曲线的区别与联系：两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到． [学以致用]　1．已知函数f (x)＝sin x，x∈[－2π，2π]的图象如图所示． 点A的坐标为_____；点E的坐标为_____；|BD|＝____． (－2π，0) 　2π 　 探究2�———�五点(画图)法”画函数的图象 问题4　仔细观察正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象形状，你认为哪几个点在画图时会起到关键作用？余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]呢？ 提示：正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，0)，， (π，0)，，(2π，0)． 余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]，有五个关键点(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)． [新知生成] “五点(画图)法” 函数 y＝sin x y＝cos x 图象画法 五点法 五点法 关键五点 _____， ，_____， ，_____ (0，1)，，(π，－1)， _____，(2π，1) (0，0) (π，0) (2π，0) 【教用·微提醒】�———�五点法”作图中的“五点”是指正弦、余弦函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法． [典例讲评]　【链接教材·P199例1】 2．用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝1－sin x(0 ... ...